第九讲测试卷（文）.docVIP

第九讲 测试卷(文) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（ ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 2．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则( ) A. B. C. D. 3．如图1，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( ) 4．设函数的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”，给出以下函数：；；；.其中是“有界泛函”的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5.非零向量和满足，且，则为（ ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 6. 图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数 是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图像大致为（ ） 7．定义的运算分别对应如图2中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（ ） （1） （2） （3） （4） （A） （B） A． B． C． D． 8．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是 （ ） A． B． C． D． 9．设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是 （ ） A． B． C． D． 10．现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时，；当中一个为正奇数另一个为正偶数时，，则集合中的元素个数是（ ） A．22 B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11．若定义运算 ，则函数的值域是 ． 12．如图3，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形， (ACB＝90(，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点， 则CP＋PA1的最小值是___________． 13．定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为 ． 14．如图4给出一个数表，它有这样的规律：表中第一行只有一个数1， 表中第个数，且两端的数都是，其余的每一个数都 等于它肩上两个数的和，则第行的第2个数是 ． 15．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数： ①；②；③；④ 其中是“海宝”函数的序号为 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）若，，且A＝B，. （Ⅰ）求零点个数；（Ⅱ）当时，求的值域； （Ⅲ）若时，，求m的值. 17．（本小题满分12分）某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率与日产量 （）件间的关系为 每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次 品亏损1100元． （Ⅰ）将日利润（元）表示为日产量(件)的函数； （Ⅱ）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？ （） 18．（本小题满分12分） （Ⅰ）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图5,图6）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图5、图6中,并作简要说明； （Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； 19．（本小题满分12分）已知为函数的一个极值点． （1）求及函数的单调区间； （2）若对于任意恒成立，求取值范围． 20．（本小题满分13分）如图7,标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=2． (Ⅰ) 求椭