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《实变函数论》试卷九 一.（10分）证明，若，则点集是闭集 . 二 (10分) . 对于集列,,证明. 三(10分) . 设 可测, 且 ,证明可测并求 . 四(10分) . 证明若可测, 则开集,使 . 五(10分). 记为 上的一个连续函数族, 则函数 是上的可测函数. 六. （10分). 设 以及 都是上几乎处处有限的可测函数. 若对任给的, 存在的可测子集, 使得在上一致收敛于, 证明 {} 在上几乎处处收敛于. 七. (10分) . 设 , 问是否R-可积？是否L-可积? 如果是, 求出积分值. 八(10分). 设 ,, 证明 九(10分).设是上非负可测函数.若存在, , 使得极限存在, 试证明在上可积. 十. (10分) . 设. 若对任给,在上绝对连续，且在处连续，则在上绝对连续.
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