柯西不等式的证明及应用毕业论文设计.docVIP

南 京 师 范 大 学 泰 州 学 院 毕 业 论 文（设 计） （ 一三 届） 题 目： 柯西不等式的证明及应用 院（系、部）： 数学科学与应用学院 专 业： 数学与应用数学 姓 名： 学 号 指导教师： 南京师范大学泰州学院教务处 制 摘要：本文对柯西不等式及其推论、变形、推广和积分形式进行了诠释，详细介绍了柯西不等式的几种典型证明方法，如配方法、判别式法、数学归纳法、运用基本不等式和推广不等式、利用二次型和向量内积等方法，并通过列举一系列范例揭示柯西不等式在不等式证明、等式证明、求最值、解析几何、求参数范围、解方程、解函数、几何等方面的应用。说明了柯西不等式是数学中的一个非常重要的不等式，它结构对称和谐，在初等数学和高等数学中都有比较广泛的应用，在数学的各个分支都可以见到它的应用。灵活巧妙地运用它，往往可使一些比较困难的问题迎刃而解，甚至收到出奇制胜、事半功倍的效果，充分体现柯西不等式的重要性及较强的应用性。 关键词：柯西不等式；证明；应用 Abstract: In this paper, Cauchy inequality and its corollary, deformation, diffusion and integral form are explained in detail. What’s more, several typical Cauchy inequality proofs, such as the distribution method, discriminant method, mathematical induction, the use of the basic and promotional inequality, using the second type and vector inner product are introduced. Furthermore, the paper reveals the application of Cauchy inequality in inequalities, equality proof, for the most value, analytic geometry, the scope of demand parameters, solving equations, the solution function and geometry through a series of examples. Cauchy inequality is a very important mathematics inequality. Within its harmonious symmetrical structure, it is widely used in elementary mathematics, higher mathematics and almost every branches of mathematics. When using it flexibly, most of the difficult problems can be solved, or even users can receive a surprise move, a multiplier effect. All these fully reflect the importance of Cauchy inequality and the strong capability of application. Keywords: Cauchy inequality; proof; application 目 录 1绪论 3 1.1 研究意义 3 1.2 国内外研究现状 3 1.3 本文解决的主要问题 4 2柯西不等式的诠释 5 2.1 柯西不等式 5 2.2 柯西不等式的推论 5 2.3 柯西不等式的变形 6 2.4 柯西不等式的推广 7 2.5 柯西不等式的积分形式 8 3柯西不等式的证明 9 3.1 配方法 9 3.2 判别式法 9 3.3 数学归纳法 10 3.4 运用基本不等式 11 3.5 运用推广不等式 12 3.6 利用二次型 12 3.7 利用向量内积 13 4柯西不等式的应用 14 4.1 在证明不等式方面的应用 14 4.2 在证明等式方面的应