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在东西方教学的比较中寻找突破* (情境化算法教学：一个退位减法的课例研究) 普陀区教育学院 吕菊芬 一、两种理念引起的思考 由于中美文化的差异,在教育价值及教学设计方面也表现不同的取向。东西方文化的这种差异，在小学数学知识技能的教学过程中同样是明显存在的。下面是美国教师和中国教师教学《退位减法》的两个教学案例。 美国的教学案例[1] 教师要求学生思考42－27=？的含义时，依据减法的含义来检查与解答算式。 生1：还剩多少个？我有42个回形针，我用了27个回形针，我还剩多少个回形针？ 学生的操作： （1）摆4链（每链10个）和2个回形针在桌上，把其中一链拆开，成3链与12 个； （2）取走2链与7个回形针； （3）数一数，剩下多少个，并且决定剩下的要排成一链加5个或是15个。 生2：我比别人多几个？罗拉有42个回形针，金吉有27 个回形针。罗拉比金吉多几个回形针？ 学生的操作： （1）摆4链和2个回形针在桌上 （2）再摆2个与7个回形针在桌上。 （3）为了使42个与27能互相配合计算，42里面要有一链被拆散。 （4）拆散42中的一链，回形针成为3链与12 个； （5）两组对齐后，各取走7个单独的回形针。 （6）两组对齐后，各取走2个单独的回形针。 （7）数一数，罗拉比金吉多了一链加5个或单独15个回形针。 生3：我还需要多少个？克拉蒂有27个回形针，她需要42个回形针。她还需要多少个回形针？ 学生的操作： （1）摆4链和2个回形针在桌上 （2）摆2链和7个回形针在桌上 （3）为了使42能与27个配合，42里面的一链必须拆散。 （4）拆散42中的一链，成3链12个。 （5）将两组中的链和单个的回形针配对。 （4）数一数，克拉蒂还需要一链加5个或单独15个回形针。 传统的中国教学案例[2] 教师出示3捆小棒（每捆10根）和2根小棒； 师：这些小棒表示几？ *本课题在研究过程中，得到了特级教师叶季明老师、华师大博士黄荣金老师的指导，还得到了普陀区中山北路第一小学的徐萍、梁青云、陈秀丽等教师的支持。 生：32。 师：要从32里去掉7，就是32减7（板书：32－7=？），个位上够减吗？ 生：不够减。 师：个位上不够减，怎么办？请小朋友拿出小棒，动动脑筋，想想办法，个位上怎么减去7呢？ （学生操作，教师巡视。） 师：现在老师请小朋友来汇报一下，你想出了什么好办法？ （在学生回答的同时教师示范操作。） 师：个位不够减7，从3捆小棒中取出1捆，也就是从十位退1。十位上的1退到个位上是几？为什么？ 生：是10，因为1个十是10个1。 师：个位上的2不够减7，从十位退1在十位上加10 再减。个位上10加2等于12，12减7等于5，个位上写5，十位上3退1还有2，十位上写2。所以32减7等于25。 师小结，并板书：个位不够减，从十位退1，在十位上加10再减。（学生齐读。） 从上面两个《退位减法》教学案例中我们可以看出：美国教师通常将儿童数学学习被视为是一个问题解决的活动，而不是一个建立好的规则的获得，教师不示范过程，也不期望所有的儿童使用一个特别的算法[3]。美国教师关注的是如何让学生通过操作感性地认识减法算式的含义，教师让儿童花大量的时间来寻找他们自己问题的解，并在操作中完成计算。在教学过程中，他们采用的模式是： 鼓励借助直观工具（回形针或以10块为一组的方块。），充分揭示对减法意义的多视角的分析（我还剩下多少个？我比别人多几个？我还需要多少个？），进而获得问题的解决，并且关注对不同解决的比较。 中国的教师则关注如何让学生对基本算法的熟练掌握，注重如何才能更为迅速、更为容易地去完成计算。中国教师采用的模式是： 但很明显，美国教学案例的优势能使学生通过具体的操作，获得运算的意义及多种解法，但忽略了方法的概括和提炼、及对计算熟练程度的关注；而中国的教学案例一味追求对运算的精确和熟练程度，而忽视对运算本身意义的体验，这样容易造成学生只知道如何去算（机械），不知道它的道理及意义，也不用说如何应用这些知识解决实际问题。数学学习心理学指出，数学概念的学习从具体操作（action)开始，通过图表或图形表象操作（icon), 最后发展到符号(symbol)运算水平[4]。从上述案例可以发现，美国的数学教师忽视了符号运算的抽象，过多停留在直观操作水平，这样对运算的掌握学生会感到困难；而中国教师忽略具体对象和表象操作，而直接在抽象符号运算水平操练，这样对学习的理解会造成困难，导致死记硬背的学习。 因此，我们想通过《退位减法》的课堂设计与观察的研究，从东西方教学的差异中，结合中美数学教学的优点，力求体现数学学习的基本规律，寻找学生从具体操作体验到完成抽象之间的平衡点，也就是既要让学生有充分的操作体验，又能促使学生完成从具体到抽象的过渡。