（五）二元一次不等式组与简单的线性规划问题.docVIP

（五）二元一次不等式组与简单的线性规划问题 一、知识归纳: 1．二元一次不等式表示的平面区域： 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）. 对于在直线同一侧的所有点，实数的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0)，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点） 2．线性规划： 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解。 3．线性规划问题应用题的求解步骤： （1）先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数； （2）作出相应的图象（注意特殊点与边界） （3）利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（小）值；在在求线性目标函数的最大（小）时，直线往右（左）平移则值随之增大（小），这样就可以在可行域中确定最优解。 二、学习要点： 1．掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域的确定方法。 2．对线性目标函数中的符号一定要注意：当时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，值最大，在y轴截距最小时，值最小；当时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，值最小，在y轴截距最小时，值最大。 3．如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点。 4．由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果可能有误。 三、例题分析： 例1． ①画出不等式表示的平面区域. ②点在直线的上方,则的取值范围是________. ③ 画出不等式组表示的平面区域. 例2．设满足约束条件：，分别求下列目标函数的的最大值与最小值： （1）； （2）； （3）（是整数）； （4）； （5） 例3．甲乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100吨大米，乙库可调出80吨大米，A镇需70吨大米，B镇需110吨大米，两库到两镇的路程和运费如下表： 路程/km 运费（元﹒表示的平面区域是 A． B． C． D． 2．满足不等式的点的集合（用阴影表示）是 A． B． C． D． 3．若函数的图象与x轴有两个交点，则点在平面上的区域（不含边界）为 A． B． C． D． 4．不等式组表示的平面区域是 A．一个正三角形及其几个内部 B．一个等腰三角形及其内部 C．在第一象限内的一个无界区域 D．不包含第一象限的一个有界区域 5．如果实数满足条件，那么的最大值为 A． B． C． D． 6.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是　　　 A．[－2，－1]　　 B．[－2，1]　 C．[－1，2] D．[1，2] 7．双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 A．4 B．4 C．2 D．2 9．在约束条件下，当时， 目标函数的最大值的变化范围是 A. B. C. D. 10. 已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 A. B. C. D. 4 （二）填空题： 11．点到直线的距离为，且在表示的区域内，则_____ 12．不等式组表示的区域中,坐标是整数的点共有_________个。 13．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 ___ 元. 14．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为_______ 15．已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________. （三）解答题： 16．某厂生产A与B两种产品，每公斤的产值分别为600元与400元.又知每生产1公斤A产品需要电力2千瓦、煤4吨；而生产1公斤B产品需要电力3千瓦、煤2吨.但该厂的电力供应不得超过100千瓦，煤最多只有120吨.问如何安排生产计划以取得最大产值?