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第六章 定 积 分
习 题 六
（A）
１．根据定积分的几何意义说明下列各积分式的正确性：
π ２
（１） ｃｏｓ xｄx ＝０； （２） xｄx ＝２；
∫ ∫
０ ０
１ １ １
２ π ２ ２
（３） １ －x ｄx ＝ ； （４） （x ＋１）ｄx ＝２ （x ＋１）ｄx．
∫ ∫ ∫
０ ４ －１ ０
解 只要把被积函数曲线和积分上、下限所围成的平面图形画出来，根据图
形，在x 轴上方的图形面积取正值，在x 轴下方的图形面积取负值，定积分就是
坛
这些面积的代数和．由图６ －１ 可知，上述各积分均正确．
论
院
学
范
师
阳
绵
图６ －１
153
２ ２
（３） y ＝x ，x ＝y ，求 V ；
y
－x２
（４） y ＝ｅ ，x ＝０，x ＝１，求 V ；
y
（５） y ＝ｌｎx ，y ＝０，x ＝ｅ ，求 V ，V ；
x y
（６） y ＝ｃｏｓx ，y ＝０，x ＝０，x ＝π，求 V ．
y
２a ２ ２ ４ ２a
解 （１） V ＝π a ｄx ＝π －a
x ∫
a x x a
４ ４
a a π ３
＝π － ＋ ＝ a ．
２a a ２
π π
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