受迫振子的对称性与守恒量.pdfVIP

第3l卷第5期 大学物理 V01．3lNo．5 2012年5月 COLLEGEPHYSICS Mav2012 受迫振子的对称性与守恒量 郑仰东1，王冬梅2，井孝功1 (1．哈尔滨工业大学理学院物理系．黑龙江哈尔滨15000l 2．黑龙江中医药大学药学院，黑龙江哈尔滨150004) 摘要：讨论受迫振子体系的对称性和守恒量，导出了其含时位势的具体形式，给出了相应的对称变换算符，并讨论了线谐 振子体系的含时守恒量． ， 关键词：受迫振子；线谐振子；含时守恒量 中图分类号：O414．2 文献标识码：A 文章编号：1000-0712(2012)05一ool9．02 在含时量子体系中，作者已经给出了守恒量算 ‰…(f)】 符需要满足的条件…，作为它的一个具体应用，本文 ㈤ 将讨论受迫振子体系的对称性和守恒量，导出其含 D=h㈤】 时位势的具体形式，进而将其推广到线谐振子体系． 其中，要求D是一个与时间无关的实常数(见文献 1 受迫振子的含时守恒量 [1])． 下面由式(5)导出，4(#)、B(1)的通解． 1．1受迫振子模型 将式(3)代人式(5)，利用坐标与动量算符的对 所谓受迫振子睥3是一个受含时外力作用的谐振 易关系，容易得到 子，它在量子场论、固体物理、量子光学等领域有广 [掣训2即)卜 泛的应用．受迫振子的哈密顿算符为 日(f)=矾+日，(t) (1) [半+扣㈤旧 ，㈩ 其中 鼠=知2+知∞2菇2 (2) 由匕式可知A(￡)、曰(t)满足的联立方程为 ‘卢 ‘ m)=叩掣 骨。(f)=一A(t)茗一B(t)声(3) @’ 式中，舻为振子质量，∞为角频率，声为动量的菇分量 即，：岩 算符；鼠为与时间无关的线谐振子哈密顿算符； 将上式中的第1式代入第2式可以得到口(t)满足 曰。(f)为与时间相关的位势算符；A(t)，B(￡)皆为只 的方程生导!旦：一∞z口(f) (9) 与时间相关的函数．当f=O时，设 af A(O)=n，B(0)=6 (4) 上述二阶微分方程的通解为 ． B(I)=cleⅢ‘+c2e一埘。 (10) 为了保证詹，(f)具有能量量纲，o应该具有力的量 进而，将上式代入式(8)中的第l式，得到 纲。6应该具有速度的量纲．