牵连物体上升过程中加速度如何变化.pdfVIP

第34卷第7期 物 理教师 V01．34No．7 Z013芷 PHYSICSTEACHER (ZOl3) 牵连物体上升过程中加速度如何变化 查清哲 龚良宗 (珠海北大附属实验学校，广东珠海519000) 题目．如图1所示，一条 口。[警+(一讪警)y+[警+(珥警)卜 轻绳跨过定滑轮两端，左边连 接一个重物，右端连接一个小 从表达式可以看出小车沿P，和P，各个方向的加速度 车．水平面上的小车从滑轮下 a 由两部分组成．小车实际加速度，也就是向右运动的恒定 方出发向右做从静止开始的 加速度口沿着绳子方向的加速度分量a，是警与一坼d3d￡ 匀加速直线运动．试定性讨论 图1 重物上升时加速度的变化 的和．即有nc。s口一警一讪警． 情况． 由于绳长不变，则重物上升时的加速度大小与车子沿 这是高中物理中很重要的一种题型，有关参考书讨论 绳子3-向速度大小变化产生的加速度相等．所以 比较多的是速度的变化，讨论加速度的比较少，即使有部 分参考书涉及到加速度的问题，往往得出复杂的函数表达 n物=警一cos口+q警“物2百一∞08叶q茁 (2) 式结果，导致无法对加速度进行定性的把握．笔者在此提 3对加速度的简化处理 供一个可以定性把握的方案． 令L为斜拉绳的长度，出为绕半径为L的圆走过微小 1 常规解法 角度d妒对应的微小弧长．由数学关系得 如图1所示，显然重物上升时的加速度等于绳长对时 挈：锉一盅一7u-，又讪一口sinO，其中。是小车运动 间的二阶导数．设H为滑轮的水平高度，口为小车向右运 出L出Ld￡～’“”…”。“”1’+4… 动时的实际加速度大小．于是重物的加速度为 时向右的瞬时速度大小．所以 口物一韭dt一警=参(√Hz+(÷∥)2)。 口钧一ncos口+譬：nco。口+雩塑． 口物一万2萨I√厅十I虿以‘』厂 整理得 又9=-歹兀7—0，扩一2az，善=cosO，z为小车的水平运动 昔n2t2H2+÷n…t 距离，则有 口物一—竺=二二二兰=丁． (1’ ， ，1 、2丁 √H2+(专稃) 进一步整理得 可见所求重物的加速度是个相当复杂的函数，在中学 。钫=asing(3—2sin2驴)． (3) 范围内显然无法弄清和把握该复杂函数的物理内涵和意 至此本文得出一个非常简洁的加速度表达式，和前面 义．我们考虑以下解法． 比较起来优势明显．下面对该结果进行深入分析，以期准 2极坐标系中重物加速度表达式 确把握该公式的内涵． 如图2所示，以滑轮 4对加速度的讨论 所在的位置为原点建立 小车向右运动过程中，O≤9-6“-，可见重物上升时的 直角坐标系．其中P，表示 加速度n物一直为正，