科学计算能力的培育与线性代数改革.pdfVIP

科学计算能力的培养与线性代数改革 陈怀琛 高淑萍 杨威 西安电子科技大学 陕西 西安710071， 摘要：讨论了大学教学中科学计算能力的重要性，评价了我国在这个领域的落后状况。目前的线性代数 课程忽视实用性：第一方面没有把后续课的需求作为制订大纲的依据，第二是没有引进计算机作为 改革的动力。结合研究经验，提出改进的建议。 关键词：教育现代化，科学计算能力，线性代数，改革 中图分类号 G642 1。培养科学计算能力应该是理工科的教育目标之一 科学计算能力是指的利用现代计算工具（包括硬件和软件）解决教学和科研中计算 问题的能力。它包括掌握必威体育精装版的科学计算软件、建立适当的计算模型、采用正确的计算 方法、实现高效的编程和运算、对计算结果作正确的表述和图解、…等多方面的综合能 力。所以提高科学计算能力当然是理工科数学教育现代化中一个十分重要的基本环节。 回顾大学中的计算工具的进化历史：1630 年发明了计算尺，1970 年起被计算器取代。 20 世纪 90 年代，计算器取代了计算机，它的标志是个人计算机的普及和科学计算软件的 成熟。这些软件的共同特点是用矩阵和数组为模型，可以对海量数据群进行计算。 计算机取代计算器，但必须要用新的模型和编程方法，所以要有意识地纳入教学计 划之中。中国的大学乎还没有给学生进行以计算机为计算工具的教育。奇怪的是改革开 放初期列为必修课的 FORTRAN ，到 80 年代末，在数学软件高速发展时却被取消了。直 到现在，情况并没有根本变化。我国在大学课程中使用计算机方面与世界各国的差距， 在不断加大。其标志之一，就是在大部分课程的教学大纲和教材中，没有反映出计算机 在课程教学中的应用。 在 1990 年代中期，国外大量的课程的教材都已采用数学软件来作分析和计算。而国 内教材则都比国外滞后，出书时间的差距大体如下，‘自动控制’为3 年，‘信号处理’ 为 8 年，‘线性代数’则至少在10 年以上，因为今天国外所有线性代数教材都用了数学 软件，并且充实了大量的应用实例。但国产的几乎所有教材却还都是 20 年前的老面孔。 为了减少与世界的差距，2005 年，我们申请了“用软件工具提高线性代数教学水平” 的校基金项目，此项目历经三年，有40 多名教师参加了培训，800 多名学生进行了试点， 编写并正式出版了两本教材和，其中一本用作教师培训，一本面向本科学生。今年五月， 由教育部数学基础课程分教指委和西安电子科技大学联合组织的鉴定小组对此项目进行了 鉴定，评价为：“该项目改革理念先进，特色鲜明，具有创新性，是一项高水平的教 [6] 鉴定意见的全文可从作者的博客网址 中查到。） 学改革成果，具有很好的推广价值。”（ 下面简要介绍该项目的主要思路和做法。 二。改革理念之一：“需求牵引”——工科后续课对线性代数的需求是什么？ 数学基础课的大纲应该以后续课和培养目标的需求来决定。这是教学计划论证(Abet) 的一条原则。我们针对电子工程和机电工程两类招生量最大的专业作了初步调查，共计 有化学、高等数学、电路、理论力学、材料力学、数值计算方法、传热学、（物理）实验、 计算机图形学、信号与系统、数字信号处理、系统动力学、自动控制原理、机械振动、 1 机器人学、…等十多门课程需要用矩阵进行建模和解题，因篇幅所限，下面只举几个例 子来说明。 ①静力学中的核心是平衡方程，一个空间物体有 6 个平衡方程，就是 n=6 的线性方 程组,两个刚体相联，方程数 n 就加倍；② 刚体空间运动的坐标变换可用 4×4 的矩阵乘 法来描述；③ 电路课中稳态电路核心是基尔霍夫方程，n 个节点（或回路）就有 n 个方 程；④交流电路更是复数方程；⑤信号流图可以表为 N 元的线性方程组，其中 N 是信号 的数目；⑥信号频谱的计算可表为单行矩阵与 N×N 复数矩阵的乘积，通常 N=1024；⑦最 优化 FIR 滤波器的设计归结为在 n阶超定线性方程组中求 m 个系数(nm)；⑧坐标测量仪 测量圆物体圆周上 n 点坐标来推算其半径的模型是 n 阶三元超定线性方程组；…。 所有这些问题，现在的线性代数课程