有关局部对称空间中2-调和子流形.pdfVIP

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2017-09-14 发布于山东
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应用数学 MATHEMATICA APPLICATA 2002 ,15 ( 1) :25～29 关于局部对称空间中 2调和子流形宋卫东 (安徽师范大学数学计算机科学学院 , 安徽芜湖　241000) 摘要 :本文研究局部对称完备黎曼流形中的紧致 2调和子流形 ,得到了这类子流形第二基本形式模长平方的 Pinching 定理及推广的J . Simons 型积分不等式. 关键词 :局部对称 ;2调和子流形 ;极小子流形 ;积分公式中图分类号:O186. 16 　　　AMS( 2000) 主题分类 :53C42 ( ) 文献标识码 :A 　　　文章编号 2002 设 M n 是 n 维紧致 Riemann 流形, 以 N n +p 表示其截面曲率 K 满足条件 1/ 2 δ≤K ≤ N N 1 的 n + p 维局部对称完备Riemann 流形. 又设f ∶M n →N n +p 是等距浸入. 若f 是2 调和映照, 则称 M n 是N n +p 中的2调和子流形. 本文证明了定理 A 　设 M n 是N n +p 中具有平行平均曲率的n 维2 调和子流形, 如果 M n 的第二基本形式模长平方 S 满足条件 1 δ ( δ) ( ) ( ) S n - n 1 - p p - 1 , 1 2 则 M n 必是N n +p 中的极小子流形. 定理 B 　设 M n 是N n +p 中紧致的2 调和子流形, 则成立如下的积分不等式 ( 1) ( δ ) 8 ( ) ( δ) ( ) 1/ 2 n { S [ 2 - S - 2 - 1 n] + p - 1 1 - n - 1 S ∫ p 3 M ( ) 2 1 4 2 2 2 1/ 2 1/ 2 + p n ( 1 - δ) + C ( n , p) n H + [ C ( n , p) + n S ] | H | ( nS) } 1 ≥0 , 8 1 ( ) ( ) ( δ) 式中 C n , p = n p - 1 1 - + n .