带有p-Laplace算子的二阶三点微分方程边值问题正解的存在性.docVIP

  带有 p-Laplace 算子的二阶三点微分方程边 值问题正解的存在性 刘小瑞，马德香** 5 10 15 20 25 （华北电力大学数理学院，北京 102206） 摘要：本文研究带有 p-Laplace 算子的二阶三点微分方程边值问题正解的存在性，文中主要运用 Krasnosel-sill 不动点定理证得边值问题至少存在一个正解，并给出实例来验证结论.文中积分算子的性 质是获得本文结论的关键. 关键词：p-Laplacian；边值问题；锥；Krasnosel-skill 不动点定理 中图分类号：O175.15 The Existence of Positive Solution for a Two-order Two-point Boundary Value Problem with p-Laplace Operator LIU Xiaorui, MA Dexiang (School of Mathematics and Physics,North China Electric Power University,beijing, 102206) Abstract: In this paper ,we study a two-order three-point boundary value problem with p-Laplace operator.By imploying Krasnosel-skii fixed point theorem ,we get that the problem at least has one positive solution.The key of the paper is the properties of the integal operator.One example is given to show our result. Key words: p-Laplacian; Boundary Value Problem; Cone;Krasnosel-skill Fixed Point Theorem 0 引言 近年来，带有 p-Laplace 算子的三点边值问题广泛应用于不同的数学和物理等领域[1-6]， 因此得到许多学者的关注.文献[7]运用了不动点定理研究了如下带有 p-Laplace 算子的二阶 两点微分方程边值问题 ??(? p (u?(t )))??? a(t ) f (u(t ))?? 0 t?? (0,1), ? 正解的存在性.本文研究下述具有 p-Laplace 算子的二阶微分方程边值问题 ??(? p (u?(t )))??? a(t ) f (u(t ))?? 0 t?? (0,1), ?  (1)  30  正解的存在性，其中 0???? ,???? 1 ， 0?????? 1 且?? p ( z)?? z 1 1 ??? q ，其中 p q  p?? 2  z ， p?? 1 .?? p (u ) 的逆存在且 (? p )??1 ? 1 0???????????????? ? 作者简介：刘小瑞（1989-），女，硕士研究生，主要研究方向：微分方程边值问题 通信联系人：马德香（1972-）女,汉族,副教授,研究方向--微分方程边值问题）. madexiang@ -1- 1 准备工作   35 40  t?I ? 可验证 P 是 X 中的锥. 称 u (t ) 为边值问题(1)的正解是指满足(1)且 u(t )?? 0 ， t?? (0,1) . 对给定的 x?? C?? [0,1] ，则边值问题 ? ? ??u(0)???? u??(0) , u(1)???? u(? ). 的解为  0 0 1 s 0 0 其中 A x 满足边界条件，即  A t s??????????????? ? 0 s 0 ? ? 0  A  s 0 1 1????  ?  1 0  A ( A  s 0  (2) 经整理后，可得  45 ? s 0 0  A 1 1????  1  q  x q x  s 令 ?