何知识可以理解为对构图的研究：根据给定的（或构造.docVIP

96.（08广东佛山25题）25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究： (1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？ (2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由. （08广东佛山25题解答）解：(1) 弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等. （写对一个给1分，写对两个给2分） (2) 情形1 如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径. …………………………3分 结论：（垂径定理的结论之一）. …………………………………………………………4分 证明：略（对照课本的证明过程给分）. …………………………………………………7分 情形2 如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P. 结论：. 证明：略. 情形3 （图略）AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P. 结论：. 证明：略. 情形4 如图23，AB为弦，CD为弦，且AB∥CD. 结论： = . 证明：略. （上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分； 其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的） (3) 若点C和点E重合， 则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称. …………………………………8分 设，则，.………………………………9分 又D是 的中点，所以， 即.………………………………………………………10分 解得.……………………………………………………………11分 （若求得或等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B、C是圆的十二等分点，然后说明） 北京中考网—北达教育旗下 电话 0102 北京中考网—北达教育旗下门户网站 电话 010m B C A D n 第25题图23 O P m B C A D n 第25题图22 O G F C D 第25题图3 E O B A ABC BC AD P 第25题图21 m B C A D n O C D G F C D 第25题图3 E O B A 第25题图2 O 第25题图1 m O B A ABC