上海金融学院 概率论(2011-2012年第2学期期末考试复习题).docVIP

2011-2012年第2学期期末考试复习题 第一章 随机事件与概率 1．差事件:发生当且仅当 . A． A发生而B不发生； B．A与B同时发生； C． A 不发生，B发生； D．A与B不能同时发生. 2. 设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示事件：A，B，C中至少有两个发生 。 A． B． C． D． 3. 设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示事件：A，B，C中不多于两个发生 。 A． B． C． D． 4. 设事件{甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则的对立事件为 。 A． 甲种产品滞销,乙种产品畅销；B． 甲种产品滞销或者乙种产品畅销； C. 甲种产品滞销； D. 甲、乙两种产品均畅销。 5.一个口袋有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中有放回的取球两次，每次随机地取一只。令A={取到的两只都是白球}、 B={取到的两只都是红球}、 C={取到的两只球颜色相同}、D={取到的两只球中至少有一只白球}，则 (1) = ; (2) = ; (3) = ; (4) = . 6. 对于任意两个事件和，则 。 A. B. C. D． 7. 设事件相互独立，则 。 A． B．=0 C． D． 8.已知 则 (1) = ； (2) = ； (3) = ； (4) = ； (5) = ； (6) = ； 9. 甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球。从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后从乙袋中任取一球。 ⑴ 求此球为白球的概率； ⑵ 已知从乙袋中取得的球为白球，求从甲袋中取得的2个球都为白球的概率。 10.一道单项选择题，列有个答案，学生知道正确答案的概率为，而乱猜的概率为。设他乱猜而答对的概率为，求 (1) 学生答对的概率； (2) 如果他答对了，而他确实知道正确答案的概率。 第二章 一维随机变量及其分布 1. 随机变量X的分布律为，则 ,且,则________ ________。 3. 若分别表示它的概率密度函数、分布函数，则 ； ； 。 4. 若连续型随机变量X的概率密度为，其中是常数，则称X服从参数为的 。 A．泊松分布 B．均匀分布 C．指数分布 D．正态分布 5.已知随机变量的概率密度为，，。 求系数和分布函数。 6.设随机变量服从参数为的泊松分布。已知，求： (1) ；(2) 。 第三章 多维随机变量及其分布 1.设二维随机变量的概率密度为 （1）求常数； （2）求关于，关于的边缘概率密度。 2. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 求： （1）系数A； （2）（X，Y）关于X与Y的边缘概率密度。 3. 随机变量X的概率密度函数为 ， 而随机变量在内服从均匀分布。求： (1) 的联合概率密度函数； (2) 关于的边缘概率密度函数。 4.设二维随机变量的概率密度为 ， (1)确定常数； (2)分别求关于的边缘概率密度。 第四章 随机变量的数字特征 1.随机变量X的密度函数为，则 ; 。 2. 若X～N(μ,),令 Z=则 ； 。 3. 设X的分布函数为 ， 试求。 4.若随机变量的分布律为 则 ; 。 5.若，则 ； 。 6.设随机变量的概率分布为，。 求的数学期望及方差。 7. 设(X,Y)具有概率密度 求Cov(X,Y) 。 8. 随机变量X的密度函数为，则 ; 。 9. 若且X，Y相互独立，，则 ； 。 10.对圆的直径作近似测量，设其值均匀地分布在内，求圆面积的数学期望。 11.若随机变量的分布律为 则 ; 。 12. 若且X，Y相互独立，，则 ； 。 13. 设随机变量X的分布律为 X 0 2 0.4 0.3 0.3 求，，，， 。 第五章 极限定理 1. 某