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基于CORDIC算法的32位浮点三角超越函数之正余弦函数的FPGA实现 The implementation of 32 bits floating trigonometric transcendental －sincos function on FPGA based on the CORDIC algorithm 李全 陈石平 付佃华 桂林电子科技大学 通信与信息工程系 541004 摘要：本文在传统CORDIC算法的基础之上，通过增加迭代次数，对参数进行了优化筛选， 提高了运算精度，使设计出的软核能够在精度要求较高的场合中运行，如实时语音、图 像信号处理、滤波技术等。输出数据经过IEEE-754标准化处理，能够直接兼容大多数处 理器，扩展了其应用范围。最终在Altera公司NiosⅡ处理器中通过增加自定义指令的方 式完成了硬件实现。 关键字：CORDIC ,自定义指令, IEEE-754标准化处理。 Abstract: This paper improve the calculation precision through increasing the iteration times, optimizing and selecting the arguments base on the traditional CORDIC algorithm, making the designed soft-core adapted to higher precision required occasion such as real-time voice, image and signal processing, filter technique and so on. The output data can be directly compatible with most of the processors by the IEEE-754 standard processing, so its application area is widely extended. Finally we accomplish the hardware implementation by adding custom instruction on the Nios Ⅱ processor of Altera corporation. Keywords: CORDIC, custom instruction,IEEE-754 standard processing . 引言 浮点超越函数的应用领域十分广泛，涉及航空航天、机器人技术、实时语音、图像 信号处理、滤波技术、FFT变换等领域。因此，设计并实现浮点三角超越函数是非常重 要的。硬件实现的超越函数算法，按照数学公式和对应的实现方式的不同，可以分为查 表法、多项式近似法、基于查表的多项式结合方法、有理数近似和逐位法五类。经过对 这些算法进行分析和比较，本文选择 CORDIC作为超越函数的算法，并用Altera公司的 CycloneⅡ芯片完成硬件实现。 1 CORDIC原理 CORDIC （Coordinate Rotation Digital Computer ）算法即坐标旋转数字计算方法，是 J.D.Volder[1]于1959年首次提出，主要用于三角函数、双曲线、指数、对数的计算。该 算法通过基本的加和移位运算代替乘法运算，使得矢量的旋转和定向的计算不再需要三 角函数、乘法、开方、反三角、指数等函数。 1.1 圆周系统 CORDIC算法包含圆周系统，线性系统，双曲系统三种旋转系统。本文仅以圆周系统 推导如下： X i , Yi ） 该系统完成的是一个平面坐标旋转，如图1所示。从图1中可以看出，将向量 （ 旋转θ 角，得到一个新的向量( Xj , Yj ) ，那么有： Xj R cos(θ =+ β ) Xi cosθ =− Yi sin θ