第五讲不等式(组)及应用.docVIP

第五讲 不等式(组)及应用 一、课标下复习指南 1．不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式． 2．不等式的解和不等式的解集 (1)不等式的解：与方程类似，使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． (2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴表示． 3．解不等式 求不等式的解集的过程，叫做解不等式． 4．不等式的基本性质 性质1 不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 性质2 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 性质3 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 不等式的其他性质： (1)若a＞b，则b＜a； (2)若a＞b，b＞c，则a＞c； (3)若a≥b，b≥a，则a＝b； (4)若a2≤0，则a＝0． 5．一元一次不等式 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．它的一般形式为ax＋b＞0(a≠0)或ax＋b＜0(a≠0)． 6．一元一次不等式的解法 类似于一元一次方程的解法，但要特别注意不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变． 7．一元一次不等式组及其解集 类似于方程组，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组成一个一元一次不等式组，所有这些一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集． 8．一元一次不等式组的解法 解 一元一次不等式组的基本步骤： (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴确定它们的公共部分； (3)表示出这个不等式组的解集． 9．一元一次不等式(组)的应用 列一元一次不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题的步骤类似，即(1)审题，设出未知数；(2)列不等式(组)；(3)解不等式(组)；(4)结合不等式(组)的解集与未知数的限制条件确定符合题意的解或解集，并写出答案． 10．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系 一次函数y＝kx＋b(k≠0)当函数值y＝0时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值y＞0或y＜0时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x的取值范围． 二、例题分析 例1 解不等式，并在数轴上表示它的解集． 解 去分母，得6x－(7x＋8)≤6＋3x． 去括号，得6x－7x－8≤6＋3x． 移项，得6x－7x－3x≤6＋8． 合并同类项，得－4x≤14 系数化1，得． 不等式的解集在数轴上表示为： 图5－1 说明 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，只要特别注意在系数化1这一步时，两边同乘(除)以的数是正数还是负数，若是正数，不等号的方向不改变；若是负数，不等号的方向要改变． 在数轴上表示不等式的解集的时候，一要定边界点，二是定方向，注意分清空心图和实心点的区别． 例2 x取何值时，代数式的值不小于代数式的值?并求出x的最小值． 解 由题意，得 解 得 ∴当时，代数式的值不小于代数式的值，x的最小值为 说明 要明确“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等描述不等关系的语言所对应的不等号分别是什么． 例3 解不等式组在数轴上表示它的解集，并求它的整数解． 解 由①得x≥1． 由②得x＜5．不等式组的解集在数轴上表示如下： 图5－2 原不等式组的解集为1≤x＜5． 所以原不等式组的整数解为1，2，3，4． 说明 不等式(组)的特殊解，在某个范围内是有限的，要求这些特殊解，首先要确定不等式(组)的解集，再根据要求写出相应的答案． 例4 关于x的方程，如果3(x＋4)－4＝2a＋1的解大于的解，求a的取值范围． 解 3(x＋4)－4＝2a＋1的解为 的解为 由题意得解得． 即a的取值范围是． 说明 本题是方程与不等式的结合． 例5 若关于x的不等式组的解集为x＜2，求a的取值范围． 解 两个不等式的解集分别为x＜2，x＜－a．∵不等式的解集为x＜2，∴－a≥2， ∴a的取值范围是a≤－2． 说明 先分别求出两个不等式的解集，再根据解集求出a的取值范围，此处易遗漏－a＝2，导致结果不完整，应特别注意． 例6 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下，至少还需调用B型车多少辆? 解 设还需要B型车x辆． 依题意得20×5＋15x≥300．解得． 由于x是车的数量，应为整数，所以至少需要14台B型车． 例7 为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌2