河南省睢县回族高级中学高中数学 17常见的数列求和及应用学案 新人教A版必修5.docVIP

常见的数列求和及应用 一、自主探究 1、等差数列的前n项和公式： = 。 2、等比数列的前n项和公式： ①当时， ； ②当时， = 。 3、常见求和公式有： ①1+2+3+4+…+n= ②1+3+5+…+（2n-1）= ※③= ※④ 二、典例剖析 （一）、分组求和法：某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用公式分别求和，从而得出原数列的和。 例1 已知，求数列｛｝的前n项和。 变式练习：已知，求数列｛｝的前n项和。 （二）、裂项求和法：如果数列的通项公式可转化为形式，常采用裂项求和的方法。特别地，当数列形如，其中是等差数列，可采用此法 例2 求和：（） 变式练习：已知数列的通项公式，求数列｛｝的前n项和。 （三）、奇偶并项法：当数列通项中出现时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论。 例3 求和： （四）、倒序相加法：此法主要适用数列前后具有“对称性”，即“首末两项之和相等”的形式。 例4 求在区间内分母是3的所有不可约分数之和。 变式练习：已知且.求 （五）错位相减法：一般地，如果数列时等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用此法，在等式的两边乘以或，再错一位相减。 例5 求和： 变式练习：求和： 三、提炼总结：数列的求和是数列的一个重要内容,它往往是数列知识的综合体现，求和题在试题中更是常见，它常用来考察我们的基础知识，分析问题和解决问题的能力。任何一个数列的前n项和都是从第1项一直加到第n项。数列的求和主要有以下几种方法。⑴公式法；⑵分组求和法；⑶裂项求和法；拆项成差求和经常用到下列拆项公式，请补充完整：①= ； ②= ； ③= ； ④= ； ⑷奇偶并项法；⑸倒序相加法；⑹错位相减法。 四、课堂检测： 1、已知数列的通项，由所确定的数列的前项之和是 （ ） A. B. C. D. 2、已知数列为等比数列，前三项为则等于 （ ） A. B. C. D. 3、设数列，（1+2+4），…，（）的前m项和为2036，则m的值为 （ ） A.8 B.9 C.10 D.11 4、在50和350之间所有末位数是1的整数之和是 （ ） A.5880 B.5539 C.5280 D.4872 5、 6、若,则n= 7、设正项等比数列的首项，前n项和为，且 ①求的通项； ②求的前n项和 8、数列中，且满足, ①求数列的通项公式； ②设是否存在最大的整数m，使得任意的n均有＞总成立。 - 1 - 用心 爱心 专心