【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.2 指数函数及其性质第1课时目标导学 新人教A版必修1.docVIP

2.1.2　指数函数及其性质 第1课时　指数函数的图象及性质 问题导学 一、指数函数的概念问题 活动与探究1 (1)若指数函数f(x)的图象经过点(2,9)，则f(－2)＝__________，f(1)＝__________； (2)函数f(x)＝(m2－m＋1)ax(a＞0，且a≠1)是指数函数，则m＝__________； (3)若函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则a的取值范围是__________． 迁移与应用 1．下列函数中是指数函数的是(　　) A．y＝3x－2　　　B．y＝2·5x C．y＝5x＋2 D．y＝(a＋2)x(a＞－2，且a≠－1) 2．函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则k＝__________，b＝__________. 3．已知指数函数f(x)的图象过点，则f(－3)＝__________. (1)一个函数是指数函数，需满足三个条件： ①底数大于0且不等于1； ②幂指数是单一的自变量x； ③系数为1，且没有其他项． (2)求指数函数的解析式可用待定系数法． 二、函数的图象问题 活动与探究2 画出函数y＝|x|的图象，并根据图象写出函数的值域及单调区间． 迁移与应用 1．函数y＝a|x|(a＞1)的图象是(　　) 2．函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点______． 处理函数图象问题的常用方法：一是抓住图象上的特殊点；二是利用图象的变换；三是利用函数的奇偶性与单调性． 当堂检测 1．下列函数中指数函数的个数是(　　) ①y＝3x　②y＝x3　③y＝－3x　④y＝xx ⑤y＝(6a－3)x A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是(　　) 3．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．函数f(x)＝3·ax－2－4(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点______． 5．已知函数y＝(a－1)x是指数函数，且当x＜0时，y＞1，则实数a的取值范围是______． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记. 课前预习导学 【预习导引】 1．y＝ax　R 预习交流1　(1)提示：它们都不满足指数函数的定义，所以都不是指数函数． (2)提示：①如果a＝0，当x＞0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义． ②如果a＜0，例如y＝(－4)x，这时对于x＝，，…，在实数范围内的函数值不存在． ③如果a＝1，则y＝1x是一个常量，无研究的必要． 为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1. 2．R　(0，＋∞)　(0,1)　0　1　y＞1　0＜y＜1 y＞1　增函数　减函数 预习交流2　(1)提示：利用指数函数的单调性时，若底数中含有字母，则应讨论底数大于1还是小于1，以确定函数的单调性． (2)提示：函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝a－x(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称． (3)提示：对于指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)，当x＝1时，y＝a.所以，在坐标系中作出直线x＝1，与各曲线交点的纵坐标即为各函数的底数，交点越高底数越大． 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1　(1)　3　(2)0或1 (3)∪(1，＋∞)　解析：(1)设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，∵f(x)的图象过点(2,9)， ∴a2＝9，a＝3，即f(x)＝3x. ∴f(－2)＝3－2＝，f(1)＝3. (2)∵函数f(x)＝(m2－m＋1)ax是指数函数， ∴m2－m＋1＝1，解得m＝0或1. (3)∵函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数， ∴2a－1＞0且2a－1≠1，即a＞且a≠1. 迁移与应用　1．D　2．－1　2 3．8　解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，则a4＝， ∴a＝.∴f(x)＝x. ∴f(－3)＝－3＝8. 活动与探究2　思路分析：因为y＝|x|＝所以，分段画出函数的图象即可． 解：∵y＝|x|＝ ∴在同一坐标系内画出函数y＝x(x≥0)及y＝2x(x＜0)的图象．这两段图象合起来就是所求函数的图象，如图． 由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)． 迁移与应用　1．B　解析：y＝a|x|＝ 又a＞1，故选B. 2．(3,4) 【当堂检测】 1．C 2．C　解析：当a＞1时，y＝ax是增函数，－a＜－1，则函数y＝ax－a的图象与y轴的交点在x轴下方，故选项A不正确；y＝ax－a的图象与x轴的交点是(1,0)，故选项B不正确；当0＜a＜1时，y＝ax是减函数，y＝ax－a的