【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 第4节对数第1课时目标导学 北师大版必修1.docVIP

4．1 对数及其运算 1．理解并掌握对数的概念，并能熟练进行指数式与对数式的互化． 2．掌握对数运算性质，并能运用其运算性质进行化简、求值和证明． 3．能利用对数知识用字母表示对数，解对数方程． 1．对数 (1)定义：一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数____叫作以a为底N的对数，记作____＝b.其中a叫作对数的______，N叫作______．logaN读作以a为底N的对数． 对数式logaN＝b可看作一种记号，表示关于b的方程ab＝N(a＞0，a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN＝b又可看作幂运算的逆运算． (2)特殊对数：通常将以____为底的对数叫作常用对数，并把log10N简记作______；在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以____为底的对数称为自然对数，并把logeN简记作______． (3)常见结论：负数和零没有对数；loga1＝______；logaa＝______；alogaN＝______. 【做一做1－1】 3b＝5化为对数式是( )． A．logb3＝5B．log35＝b C．log5b＝3D．log53＝b 【做一做1－2】 log117＝x化为指数式是( )． A．7x＝11 B．11x＝7 C．x7＝11 D．x11＝7 2．对数的运算性质 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则： (1)loga(MN)＝________；(2)logaMn＝________(nR)；(3)loga＝__________. 注意：loga(MN)≠(logaM)(logaN)， loga(M＋N)≠logaM＋logaN，loga≠. 积的对数变加法，商的对数变减法， 幂的乘方取对数，要把指数提到前． 【做一做2】 若a＞0，a≠1，x＞y＞0，下列式子中正确的个数是( )． logax·logay＝loga(x＋y)；logax－logay＝loga(x－y)；loga＝logax÷logay；loga(xy)＝logax·logay. A．0 B．1 C．2 D．31．(1)b　logaN　底数　真数　(2)10　lg N　e　lnN (3)0　1　N 【做一做1－1】 B 【做一做1－2】 B 2．(1)logaM＋logaN　(2)nlogaM　(3)logaM－logaN 【做一做2】 A 1．如何理解对数的概念及性质？ 剖析：由于ab＝Nb＝logaN，故借助指数来分析理解对数的概念及性质． (1)对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变换而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值b是指数式中的幂指数．对数式与指数式的关系如图所示． 在指数式ab＝N中，若已知a，N求幂指数b，便是对数运算b＝logaN. (2)对数记号logaN只有在a＞0，a≠1，N＞0时才有意义． 因为在ab＝N中，a＞0，a≠1，所以在logaN中，a＞0，a≠1. 又因为正数的任何次幂都是正数，即ab＞0(a＞0)，故N＝ab＞0. (3)并不是所有的指数式都能直接改写成对数式，如(－2)2＝4不能写成log－24＝2，只有在a＞0，a≠1，N＞0时，才有ab＝Nb＝logaN. 2．如何正确运用对数的运算法则？ 剖析：(1)在运算过程中避免出现以下错误： loga(MN)＝logaM·logaN. loga＝. logaNn＝(logaN)n. logaM±logaN＝loga(M±N)． (2)注意前提条件：a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，尤其是M，N都是正数这一条件，否则M，N中有一个小于或等于0，就导致logaM或logaN无意义，另外还要注意，M＞0，N＞0与M·N＞0并不等价． (3)要注意对数运算法则的逆用． 题型一指数式与对数式的互化【例1】 (1)将对数式＝－3化为指数式； (2)将指数式－2＝16化为对数式； (3)求式子log2(log5x)＝0中的x. 分析：利用ab＝Nb＝logaN. 反思：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段． 题型二 化简、求值【例2】 计算下列各式的值： (1)log2＋log212－log242； (2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. 分析：利用对数运算性质进行计算． 反思：对于同底的对数的化简，常用方法是： (1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数，如本题(1)； (2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)，如本题(2)． 题型三对数基本性质的应用【例3】