北京市房山区实验中学高考数学总复习 计数原理复习学案 新人教A版.docVIP

北京市房山区实验中学高考数学总复习 计数原理复习学案 新人教A版 【基础知识回顾】 1。分类计数原理 做一件事， 完成它有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有不同方法，那么完成这件事共有N =+ +……+种不同的方法。 2。分步计数原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第1步有种不同方法，做第2步有种不同方法，……，做第n步有种不同方法，那么完成这件事共有N = ××……×种不同的方法。 分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 ①相同点：______________________________________________________ ②不同点：_______________________________________________________ 3、排列：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个排列。 4、组合：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。 基础自测： 1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. ①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ ②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ ③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 2、用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 3、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （ ） （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 典型例题 分类加法计数原理 例1、某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 变式训练： 从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有______种。 分步乘法计数原理 例2、某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 变式训练： 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A～G 或 U～Z , 后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？ 两个原理的应用 1、用0、1、2---9十个数字，可以组成多少个： 无重复数字的三位数？ 三位数？ 小于500的无重复数字的三位数？ 小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位数？ 小于100的无重复数字的自然数？ 2 从一个小组的6名学生中产生一名组长，一名学生代表，在下列条件下各有多少种不同的选法？不允许兼职？（2）允许兼职？ 3、电路图如图所示，从A到B共有 条不同的线路可通电. 4、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 12种 18种 48种 ,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 第二节 排列与组合 1。排列与排列数公式 （1）排列的概念。 从n个不同元素中，任取m()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素取出m个元素的一个排列；特别地，m = n时，叫做n个元素的一个全排列。 （2）排列数公式。 从n个不同元素中取出m()个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素取出m个元素的的排列数，用符号表示，排列数公式为=n×(n-1)×(n-2)×……×(n – m + 1)= ；特别地= n!，并规定0！=1。 2。组合与组合数公式 （1）组合的概念。 从n个不同元素中，任取m()个元素并成一组，叫做从n个不同元素取出m个元素的一个组合。 （2）组合数公式 从n个不同元素中取出m()个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素取出m个元素的的组合数，用符号表示，组合数公式为 3。组合数的性质 （1）=；（2）=+；并规定= 1。 基础自测： 1、计算（1）= （2） = （3）若，则n= ,m=