高中物理 备课资料2《质点在平面内的运动》 新人教版必修1.docVIP

人教版高一物理必修1备课资料2《质点在平面内的运动》 一、运动的合成与分解 1.运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响.2.运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则.（1）两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减. （2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示. （3）两分运动垂直时或正交分解后的合成 a合=v合= s合= 3.运动的分解：是运动合成的逆过程. 分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解. 二、对运动的合成与分解的讨论 1.合运动的性质和轨迹 两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动;一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动.二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动.两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动. 2.轮船渡河问题的分解 方法1：将轮船渡河的运动看作水流的运动（水冲船的运动）和轮船相对水的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动. 方法2：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解如图所示，则v1－v2cosθ为轮船实际上沿水流方向的运动速度，v2sinθ为轮船垂直于河岸方向的运动速度. ①要使船垂直横渡，则应使v1－v2cosθ=0，此时渡河位移最小为d. ②要使船渡河时间最短，则应使v2sinθ最大，即当θ=90°时，渡河时间最短为t=d/v2. 三、物体拉绳或绳拉物体运动的分解——按运动的实际效果分解 下图中，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度. 首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系.物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值.这样就可以将vA按图示方向进行分解，很容易求得物体A的速度vA=.当物体A向左移动，θ将逐渐变大，vA逐渐变大.虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动. 在进行速度分解时，要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线.虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v1才等于v0，才能找出vA与v0的关系，因此，分速度方向的确定要视题目而具体分析.在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出vA=v0cosθ的错误结果. 四、典型例题精讲 例1 一艘小船从河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处，如图所示.如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度. 解析：解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动.对本题来讲，AC和AB是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB和AC就是速度合成平行四边形的对角线. 设河宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动速度合成如图甲和乙所示 甲 乙 第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，则v船t1=v船sinαt2①第一次渡河沿水流方向上位移为BC，则 =v水t1② 由图乙可得船的合速度：v=v水tanα，所以河的宽度为： d=v t2=v水tanα·t2 ③ 由①式得 sinα=0.8 故tanα= 由②式得 v水=12 m/min 代入③式可得河宽d=12××12.5m=200 m.答案：200 m思考：（1）若渡河过程中水流的速度突然变大了，是否影响渡河时间?是否影响到达对岸的地点?（2）如果v船＜v水，小船还能不能到达对岸的B点?这时的最小位移该如何求? 提示：（1）水流的速度增大，不影响过河的时间，但影响到达对岸的地点.（2）当v船＜v水时，小船不能到达对岸B点.当v船跟船的合速度垂直时，船过河的位移最小. 例2 有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？ 解析： 如下图所示，当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿AC方向，sinα=.为使船速最小，应使v1⊥v，则 v1=v2sinα=v2=3 m/s. 答案：3 m/s