【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训七 三角恒等变换、解三角形增分特色训练 理 湘教版.docVIP

小题专项(七)　 (时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1．计算sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为(　　)． A．－ B. C. D．1 解析　原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝. 答案　B 2．函数y＝2cos2－1是(　　)． A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 解析　因为y＝2cos2－1＝cos＝sin 2x，故T＝π，选A. 答案　A 3．(2013·湖北八校联考)在ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)． A．135° B．105° C．45° D．75° 解析　由正弦定理知＝，即＝，所以sin A＝，又由题知0°A120°，所以A＝45°，故选C. 答案　C 4．(2013·深圳调研)已知α，β都是锐角，若sin α＝，sin β＝，则α＋β＝(　　)． A. B. C.和 D．－和－ 解析　因为α，β都为锐角，所以cos α＝＝，cos β＝＝.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝，所以α＋β＝，故选A. 答案　A 5．(2013·郑州六校质量检测)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为(　　)． A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 解析　依题意得cos A，sin Csin Bcos A，所以sin(A＋B)sin Bcos A，即sin Bcos A＋cos Bsin A－sin B·cos A0，所以cos Bsin A0.又sin A0，于是有cos B0，B为钝角，ABC是钝角三角形，选A. 答案　A 6．(2013·浙江五校联考)若ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，SABC＝2，则b＝(　　)． A．5 B．25 C. D．5 解析　由SABC＝acsin 45°＝2，得c＝4. 所以b2＝a2＋c2－2ac·cos B＝1＋32－2×1×4×＝25.b＝5. 答案　A 7．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是(　　)． A．100 m B．400 m C．200 m D．500 m 解析　由题意画出示意图，设塔高AB＝h m，在RtABC中，由已知BC＝h m，在RtABD中，由已知BD＝h m，在BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosBCD，得3h2＝h2＋5002＋h·500，解得h＝500(m)． 答案　D 8．(2013·泉州质检)ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差数列，则角B等于(　　)． A．30° B．60° C．90° D．120° 解析　依题意得acos C＋ccos A＝2bcos B，根据正弦定理得sin Acos C＋sin Ccos A＝2sin Bcos B，则sin(A＋C)＝2sin Bcos B，即sin B＝2sin Bcos B，所以cos B＝，又0°B180°，所以B＝60°，选B. 答案　B 9．(2012·东莞调研)已知tan＝，且－＜α＜0，则等于(　　)． A．－ B．－ C．－ D. 解析　由tan＝＝， 得tan α＝－.又－＜α＜0，所以sin α＝－. 故＝＝2sin α＝－. 答案　A 10．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b＝20acos A，则sin Asin B∶sin C为(　　)． A．43∶2 B．56∶7 C．54∶3 D．65∶4 解析　由题意可设a＝b＋1，c＝b－1. 又3b＝20a·cos A， 3b＝20(b＋1)·. 整理得，7b2－27b－40＝0. 解得，b＝5，故a＝6，b＝5，c＝4， 即sin Asin B∶sin C＝ab∶c＝65∶4. 答案　D 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．(2013·北京西城二模)在ABC中，若B＝2A，ab＝1，则A＝________. 解析　据已知得＝＝＝＝， 即cos A＝，解得A＝30°. 答案　30° 12．(2012·济南模拟)已知sin x＝，x，则tan＝________. 解析　sin x＝，x，