浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 19.1.2平行四边形的判定导学案无答案 浙教版.docVIP

§19.1.2 平行四边形判定（3） 【学习目标】：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． 2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 【学习重点】：掌握和运用三角形中位线的性质． 【学习难点】：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）． 【课前准备】 1、平行四边形的判定方法： 定义法： 的四边形是平行四边形。 判定1： 的四边形是平行四边形。 判定2： 的四边形是平行四边形。 判定3： 的四边形是平行四边形。 判定4： 的四边形是平行四边形。 （证明平行四边形需要 个条件） 2. 如图，用数学语言以上证明平行四边形的方法： ①∵ __， __ ②∵ __， __ ③∵ __， __ ∴ __ __ ∴ __ __ ∴ __ __ ④∵ __， __ ⑤∵ __， __ ∴ __ __ ∴ __ __ 【课中交流】 知识点1：三角形的中位线 定义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线． 注意：⑴一个三角形有 条中位线.如图：DE、EF、DF. ⑵三角形的中位线和中线的区别： 三角形的中位线的两个端点均在三角形的边上，且是两边的中点； 中线的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点所对的边的中点. 知识点2：三角形中位线定理 文字语言：三角形的中位线 于三角形的第三边，且等于第三边的 ． 符号语言：∵D、E分别是△ABC的两边AB、AC的中点，∴ ， . 针对性练习： 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，构造“三角形中位线”的基本图形 证明：连结AC， 在△DAC中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG AC，HG= AC． 在△BAC中，∵AE=BE，CF=BF，∴EF AC，EF= AC． ∴HG EF，且HG EF． ∴四边形EFGH是平行四边形．（ ） 此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是（ ） 【当堂训练】 【当堂训练】 1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm． 2. 已知三角形的各边长分别是6cm、8cm和10cm，顺次连接各边中点所得的三角形周长和面积分别是 和 . 3．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ． 4. 如图，EF过□ ABCD对角线的交点O，并交CD于点E、交AB于点F，若AD = 4cm，AB = 5cm，OE = 1.5cm,则四边形EFBC的周长是 cm. 3题图 4题图 5．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 【能力提升】【八仙过海，各显神通】（选做题） 6. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC =∠B，回答下列问题： ⑴CF = DE吗？请说明理由. ⑵若AC = 6cm,AB = 10cm,求四边形DCFE的面积. 【课后反思】 1．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A