扩展有限元方法计算多夹杂问题时圆形夹杂与四边形单元的几.pdfVIP

第26卷第2期 　 计 算 力 学 学 报 　 Vol . 2 6 ,No . 2 2009 年 4 月 Chinese Journal of Computational Mechanics Ap ril 2009 文章编号 (2009) 020 18008 扩展有限元方法计算多夹杂问题时 圆形夹杂与四边形单元的几何关系 1 ,2 1 1 姚再兴 , 　李世海 , 　刘晓宇 ( 1. 中国科学院 力学研究所 ,北京 100 190 ;2 . 辽宁工程技术大学 力学与工程学院 ,阜新 123000) 摘 　要 :用扩展有限元法 XF EM ( Ext ended Finit e Element Met ho d) 解决夹杂问题时 ,夹杂与基质的界面把单元 分成若干部分 。求单元刚度矩阵时 ,需要分别在这各个部分求积分 。找到便于程序编制的描述各积分区域几何 形状的方法是亟待解决的问题 。本文把各积分区域的形成过程看成是圆对四边形的多次切割 。考虑切剩区域 与圆的关系时 ,把不完整的边仍看作完整的边 ,把切剩区域看成是四边形或是切去一两条边的四边形 。采用排 列组合的方法 ,把它们与圆的所有位置关系列了出来 。 关键词 :扩展有限元 ;夹杂 ;切剩区域 ; 四边形单元 中图分类号 :O2422 1 ;O34 1 　　　文献标识码 :A 1 　引　言 　　除特别指出 ,下文提到的圆即是夹杂 , 四边形 即是凸的四边形单元 , 点是指四边形的顶点 ,它们 [ 1 ,2 ] [3 ] 采用扩展有限元法 解决夹杂问题 时 ,单元 同处于同一平面内。 的划分不需要考虑夹杂与基质之间的界面 ,这给计 算带来了很大的方便 。这样 ,夹杂的界面往往把同 2 　点和边与圆的位置关系 一单元分成若干部分 。由于夹杂与基质的物理力学 点、边与圆的位置关系是描述四边形与圆位置 性质不同,在计算单元刚度矩阵的时候 ,就需要考虑 关系的基础 。点与圆的位置关系有三种 : 点在圆 单元内部夹杂和基质的界面 , 由此来确定四边形处 外 ,点在圆内及点在圆上 ,它们分别用代码 0 、1 、2 于夹杂内部的部分和处于夹杂外部的基质部分 ,从 来表示 ,见表 1 。 而形成不同的积分区域 。在平面问题中, 四边形单 元比矩形单元能更好地表达计算区域的不规则外边 表 1 　点与圆的位置关系 界 ,因此 ,扩展有限元法采用四边形单元要比矩形单 Tab . 1 　Relation bet ween vert ex and circle 元更加实用 。在工程实践中,夹杂的形状是不规则 点的位置 圆外 圆内 圆上 代码 0 1 2 的,把夹杂的形状抽象成圆形 ,会大大降低计算的难 度