第七章_系统的稳定性分析(第二讲).pptVIP

在有些情况下，开环频率特性的乃奎斯特曲线比较复杂，确定特征方程角度的变化或开环频率特性包围（－1，j0）点的圈数比较困难，因此，引出了正、负“穿越”的概念。 7.4 乃奎斯特稳定性判据 Nyquist判据中“穿越”的概念 穿越：指开环Nyquist曲线穿过 (-1, j0 ) 点左 边实轴时的情况。 正穿越： ?增大时，Nyquist曲线由上而下穿 过-1 ~ -? 段实轴。 负穿越： ?增大时，Nyquist曲线由下而上穿 过-1 ~ -? 段实轴。负穿越相当于Nyquist曲线 反向包围(-1, j0 )点一圈。 正穿越时，相角增加，相当于Nyquist曲线正向包围(-1, j0 )点一圈。 在乃奎斯特图上，若开环频率响应按逆时针方向包围（－1，j0）一圈，则必然从上而下穿越负实轴的－1～－∞线段一次，即正穿越；相反，若开环频率响应按顺时针方向包围（－1，j0）一圈，则必然从下而上穿越负实轴的－1～－∞线段一次，即负穿越。 -1 + + – 0 Re Im ? =? ? =0 ? p=2 7.4 乃奎斯特稳定性判据 -1 + + – 0 Re Im ? =? ? =0 ? p=2 Nyquist稳定判据：当?由0变化到?时，Nyquist曲线在(-1, j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差等于p/2时（ p 为系统开环右极点数），闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。 易知，上图所示系统闭环稳定。 7.4 乃奎斯特稳定性判据 从?=0+开始，逆时针补画??90°、半径为无穷大的圆弧。 7.4 乃奎斯特稳定性判据 综上所述，乃奎斯特稳定性判据在应用时要注意以下几点： 乃奎斯特判据为由系统开环频率特性判断系统闭环稳定情况，在具体应用时，由于系统开环稳定与否，判据应用情况不同，故在判别系统闭环稳定性时，应首先判断系统开环是否稳定； 对于一阶系统、二阶系统（不包含积分环节），如果开环传递函数的各项系数均为正，开环频率特性曲线不会包围（－1，j0）点，故系统闭环稳定； 系统阶数大于2时，稳定性不确定，与系统增益和积分环节个数有关。 7.4 乃奎斯特稳定性判据 滞后系统的Nyquist稳定性分析 考虑开环附加延迟环节的系统 可见延迟环节不改变原系统的幅频特性，仅对相频特性有影响。 例：单位反馈系统的开环传递函数 利用Nyquist判据确定系统闭环稳定时K的范围。 解： 7.4 乃奎斯特稳定性判据 令Q(?) = 0，即： 解得满足上式的最小正?值为： ?j =3.431rad/s 从而，Nyquist曲线与负实轴的交点为： 7.4 乃奎斯特稳定性判据 令P(?j) = －1，得临界稳定时， -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 ? =3.431 ? =0 6.935 ? =9.53 ? =? 7.4 乃奎斯特稳定性判据 由图可见，对于不带延迟环节的一阶系统，对所有K值，闭环系统都稳定，而带有0.5秒延迟的一阶系统，当 K 6.935时，闭环系统不稳定。 显然，延迟环节不利于系统稳定。 7.4 乃奎斯特稳定性判据 代数稳定性判据判别系统的稳定性，要求必须知道闭环系统的特征方程，而实际系统的特征方程是难以写出来的，另外它很难判别系统稳定或不稳定的程度，也很难知道系统中的各个参数对系统性能的影响。 两种常用的频域稳定判据：Nyquist稳定判据（简称乃氏判据）和对数频率稳定判据。 Nyquist判据根据开环幅相曲线判别闭环系统稳定性； 对数频率稳定判据根据开环对数频率特性曲线判断闭环系统稳定性； 两种频率稳定判据没有本质区别。 频域稳定判据的特点：根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性，并能确定系统的相对稳定性。 闭环系统 闭环传递函数为 为了保证系统稳定，特征方程 的全部根，都必须位于左半s平面。 的极点和零点可能位于右半s平面，但如果闭环传递函数的所有极点均位于左半s平面，则系统是稳定的。 虽然开环传递函数 7.4 乃奎斯特稳定性判据 乃奎斯特稳定判据正是将开环频率响应 与 在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。这种方法无须求出闭环极点，得到广泛应用。 由解析的方法和实验的方法得到的开环频率特性曲线，均可用来进行稳定性分析 。 特点： 它是根据开环系统的频率特性来判定闭环系统的稳定性。 7.4 乃奎斯特稳定性判据 Nyquist稳定判据的优点 图解法、几何判据，简单、直观、计算量小（劳斯/赫尔维茨判据是代数判据）。 可以不必知道系统的微分方程和传递函数，而只依靠解析法或实验法获得的开环频率特性便可应用。 有助于建立相对稳定性的概念。 Nyquist