基于贝努力映射的混沌运算研究.pdfVIP

　西安理工大学学报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（２０１３）Ｖｏｌ．２９Ｎｏ．２　 １５５ 　　文章编号：１００６４７１０（２０１３）０２０１５５０４ 基于贝努力映射的混沌运算研究 陈曦，高勇，杨媛 （西安理工大学 自动化与信息工程学院，陕西 西安７１００４８） 摘要：基于混沌系统符号动力学原理，由贝努力映射函数可得信号的混沌符号序列，因此本研究探 讨了一种能直接对所得混沌符号序列进行加、减及乘法运算的方法。通过数值实验表明，采用该方 法运算得到的结果与直接采用十进制运算得到的结果完全相同，可应用于混沌信号处理系统。 关键词：混沌；混沌运算；贝努力映射 中图分类号：ＴＰ３９１．９　　　文献标志码：Ａ ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＣｈａｏｔｉｃＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＢｅｒｎｏｕｌｌｉＭａｐｐｉｎｇ ＣＨＥＮＸｉ，ＧＡＯＹｏｎｇ，ＹＡＮＧＹｕａｎ （ＦａｃｕｌｔｙｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００４８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｓｙｍｂｏｌｄｙｎａｍｉｃｓｉｎｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｓ，ｃｈａｏｔｉｃｓｙｍｂｏｌｓｅｑｕｅｎｃｅｓｏｆ ｓｉｇｎａｌｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙＢｅｒｎｏｕｌｌｉｍａｐｐｉｎｇ．Ａｎａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｍｅｔｈｏｄｕｓｉｎｇｃｈａｏｔｉｃｓｅｑｕｅｎｃｅｓａｂｏｖｅｍｅｎ ｔｉｏｎｅｄｉｓｓｔｕｄｉｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇａｄｄｉｔｉｏｎ，ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｎｏｐｅｒａｔｉｏｎａｒｅｆｏｕｎｄｔｏｂｅｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｔｈｅｓａｍｅａｓ ｔｈｏｓｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｄｉｒｅｃｔｌｙａｄｏｐｔｉｎｇｔｈｅｄｅｃｉｍａｌｓｙｓｔｅｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ，ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｉｎｃｈａｏｔｉｃ ｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｓ；ｃｈａｏｔｉｃｃａｌｃｕｌａｔ；Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉｍａｐｐｉｎｇ 　　混沌在自然界中普遍存在，随着人们对自然界 型的正确性，本研究基于贝努力映射函数产生输入 中各种现象建立的数学模型，混沌动力学的理论和 数据的混沌符号序列，对相应的符号序列进行加、减 方法被越来越广泛地应用到自然科学和工程技术的 及相乘运算，得到的结果根据初值估计公式计算初 各个领域中。目前，基于一维分段线性映射函数的 值，再与直接对输入数据进行运算的结果进行比较， 混沌系统已在信息存储、检索、图像处理等方面得以 若误差在一定范围内，则证明了运算模型的正确性。 应用［１６］。混沌信号处理的关键是如何对由映射函 １　混沌符号序列的产生 数得到的符号序列进行运算，并使运算结果与直接 对输入信号进行的相应运算结果一致。在这方面， 假设一般形式的线段Ｉ到自身的映射的数学模 文献［７９］提出了对基于倒锯齿映射函数得到的符 型为： 号序列直接进行简单四则运算的模型。与倒锯齿映 ｘ ＝ｆ（ｘ）， ｘ、ｘ ∈Ｉ （１） ｎ＋１ ｎ ｎ ｎ＋１ 射相比，贝努力映射所得到的符号序列是直接与输 其中，ｆ（·）：Ｉ Ｉ是一个非线性函数。取初值ｘ代