基于分形插值理论的上证综指的分形特征分析与实证研究.pdfVIP

第 27卷第 2期 宿 州 学 院 学 报 VO1．27，NO．2 2012年 2月 JournalofSuzhouUniversity Feb．2012 doi：10．3969／j．issn．1673—2006．2012．02．004 基于分形插值理论的上证综指的分形特征分析与实证研究 孙善辉 ，芦 伟 ，张海燕 ，张正林。 1．宿州学院智能信息处理实验室，安徽宿州，234000；2．宿州学院数学与统计学院，安徽宿州，234000 摘要 ：基于迭代函数 系统，以及分形插值理论 的仿射 变换 ，给 出了反映股票价格波动 的分形插值 图形，并 以上证综 指收盘价的 17O个数据为基础 ，利用Matlab软件和FractalFox软件计算其盒雏数 ，对上证综指的分形特征进行 了 分析。同时，在大样本数据中选取若干个插值点，使用分形插值方法在Matlab软件上绘制出上证综指的分形插值 图形。最后研 究 了上证综指时间序列 曲线和分形插值 函数 曲线的分形维数与 Hurst指数 ，对上证综指的波动性及 长期相关性等特征作 了进一步的讨论 。 关键词 ：分形插值 ；上证综指 ；Matlab软件 ；FractalFox软件 中图分类号：D189．1 文献标识码 ：A 文章编号 ：1673—2006(2012)02—0012一O3 自从Hurst提出通过经典的R／S分析方法L1]研 ( ，_)，)= (口 l+ biy+ e，CiX+ dY+ ) 究股市之后，人们便不断怀疑经典R／S分析方法的 其中，a、b．c、d、e、f均为实数 ，则o)i：R一尺 为二维 有效性，因为当存在短期依赖关系时分析结果经常 仿射变换。在直角坐标下，可以写成如下形式 ： 出现较大的偏差。1991年，Lo提出了修正的R／S分 析方法 ，并进行 了统计检验 [2]。1963年 ，B．B．Man— ()：[三：]一[三]()+[≥]，c delbrot通过研究股票时间序列 的波动规律。发现股 一 1，2，… ，Ⅳ) (1) 票价格不符合正态分布 ，而是表现出尖峰胖尾的统 并且满足端点条件： 计特征，并提出使用分形分布来描述股票L3]。1994 年 ，Peters在对资本市场的价格变化进行正态性检 []一【：：]，【]=[]，c一，2，…， 验时，应用 R／S分析方法证实了资本市场收益符合 N ) (2) 分形布朗运动。 并 称 {R。， ： = l，2，…，Ⅳ}为迭 代 函数 系统 股票价格变化的规律属于非线性的，因此传统 (IteratedFunctionSystem，IFS)。 的插值方法不能很好地刻画股市 。分形插值函数是 在仿射变换 中，联立 (1)式和 (2)式 ，选取 d ∈ 由迭代函数系统来实现的，只需知道大盘或者某支 (一 1，1)为 自由变量，解方程组得： 股票的很少几个插值点，便可 以利用分形插值方法 fa一 (z— 。一1)／(zN— z0) 模拟股票价格变化的分形图形 。研究表明，股票市场 Iei= (Ⅳ 一1一 oz，)／(N— 0) 具有 比较明显的分形结构 ，因此，分形插值曲线在描 I=(，一Y一1)／(Ⅳ一 0)一d( 一yo)／(Ⅳ一z0) 述股市走势方面具有广泛的应用性 ，很多学者都对 【=(xNyi-】一xoy~)／(ZN～~To)一di(XNy0一XoyN)／(XN—ZO) 此进行了研究 。 (3) 如果 自由变