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胡小健 * * 教学目的：导数 教学重点：导数定义等价形式 教学难点：基本初等函数导数 副知识点: 可导与连续 第一讲 导数 导数 导数 导数引入 基本初等函数 的导数 可导与连续 导数定义 单侧导数 导数几何意义 指数函数 对数函数 幂函数 导函数 变速直线运动的瞬时速度： 导数引入 定义： 导数定义也可取如下形式： 导数定义 如果函数： 在开区间 每一点处都 可导，就称 在开区间 内可导。 这时，对于作一 ，都对应着 的一 个确定的函数值，这样就构成了一个新函数，这个 新函数叫做原来函数 的导函数，记作： 导函的定义式为： 导函数定义 解： 常数函数的图像是水平的，是没有变化。所以 它 的导数为零 分析： 注意：导数就是描述其变化的量。想一想，常 数函数的导数是多少 例题 解： 指数函数导数 例2 解： 对数函数导数 例3 解： 幂函数导数 例4 某点处的导数代表该点处的函数变化趋势。顾名思义，单侧导数是指某点处的单侧变化趋势的量。如图 左导数： 右导数： 某点处两侧的函数变化趋势相同才能说某点的处函数如何变化。否则不说某点的变化趋势，即导数不存在 定理：函数在某点可导的充要条件是左右导数分别存在且相等即： 单侧导数 解： 例题 解： 由前面导数的几何意义知: 所以切线方程为: 所以法线方程为: 导数几何意义
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