2006年江苏高考数学模拟综合训练(6).docVIP

2006年高考数学征题二道 例题1、（献题人：如皋市丁堰中学 陈陆滨 潘建国） 命题背景：江苏教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书》数学（必修 1）的第32页第10题：请写出三个不同的函数解析式，满足f(1)=1,f(2)=4。 命题意图：（1）要求学生积极主动的探究新课标中开放性问题，通过探索性问题激发学生的学习激情和强烈的创新意识。 （2）引导学生注重从函数解析式的角度理解数列的通项。 原创命题：已知数列满足； 试写出三个不同的满足条件的数列。 （2） 若数列中、、成等比，求证数列的前 项和小于2。 （1）答：=3x-2 或 或 。（详解如下） 1、设=k+b，由条件得=1, =4 即k+b=1① 2k+b=4② 由①②解得k=3,b=-2 所以=3x-2 2、设： 由条件得=1,=4 即k+b=1① ② 由①②解得 k=-6,b=7 所以 3、设 由条件=1,=4 即a+b+c=14a+2b+c=4② 由②-①得：3a+b=3 令a=1代入3a+b=3得b=0,再代入①式得c=0，就是。（这里的3a+b=3是二元一次方程，它的解是不唯一的。但只要确定其中的a是一个不为0的数，另一个b也随之确定，所以本题实际上有无数多个解。与大学里高等数学接轨 。） 备注：设 由条件足条件 得a+b+c+d=1① 8a+4b+2c+d=4② 由②-①得：7a+3b+c=3 令式子中的a,b,c,d等于适当的值，也可以得到无数个满足条件的数列。 （2）解：由于=3x-2 ；等都不满足条件，而时，，满足条件。所以数列=。 前项和=+++ ……..+ ++++ ……… + =1+-++++- =1+1-2 (证毕) 例题2、 （献题人：如皋市丁堰中学：沈小琴 郭仇建） 在棱长为的正方体中，分别是棱上的动点，且。 （1）求证：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值的大小。 （1）证明：以为原点建立空间直角坐标系 　　设，则，，， 　　∴　， 　　∵　 　　∴　 （2）解：记，则 则三棱锥的体积为 当且仅当时，等号成立 ∴ 三棱锥的体积取得最大值时 　　过作交于，连结，则 ∴　是二面角的平面角 在中，直角边，是斜边上的高 ∴　 在中， 即二面角的正切值的大小为。 二案中学献题 1\设函数，。集合， 。 （1）判断在上的奇偶性； （2）解方程：； （3）证明：是上的增函数。 :解：（1）设，则，，∴是偶函数。 （2）由，∴或，解得或。 （3）设且，则， 从而可得，即函数在上单调递增。 2\已知点顺次为直线上的点，点顺次为轴上的点，其中.对于任意，点构成以为顶点的等腰三角形. （1）求证数列是等差数列； （2）求证：是常数，并求数列的通项公式； （3）上述等腰中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时的值；若不可能，请说明理由. 解：（1）yn=n+,yn+1－yn=, ∴数列｛yn｝是等差数列， （2）由题意得，=n, ∴　xn+xn+1=2n ①　　xn+1+xn+2=2(n+1) ② ①、②相减，得xn+2－xn=2 ∴x1,x3,x5,…,x2n－1,…成等差数列；x2,x4,x6,…,x2n,…成等差数列。 ∴x2n－1=x1+2(n－1)=2n+a－2, x2n=x2+(n－1)·2=(2－a)+(n－1)·2=2n－a,　∴xn= （3）作BnCn⊥x轴于Cn,则｜BnCn｜=n+，要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必须且只须｜AnAn+1｜=2｜BnCn｜. 当n为奇数时，An(n+a－1,0),An+1 (n+1－a,0) 　所以｜AnAn+1｜=2(1－a)； ∴　　 当n为偶数时，An(n－a,0),An+1 (n+a,0),　　所以｜AnAn－1｜=2a, ∴　　 -----精品文档!值得拥有！----- -----珍贵文档!值得收藏！-----