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控制网的优化设计 摘要 优化设计是最优化理论和方法在设计中的应用，力求以最低的成本、最高的效率达到最优的目标。本文通过一系列的分析，对控制网的优化方法进行分析，说明可行性。 为了解决控制网优化设计问题，本论文分两大部分，GPS网的优化设计和GPS网的精度和可靠性，在 GPS网形设计中，首先根据工程的特点和GPS网设计规范的要求，大致确定网的规模，用图论和树的有关算法推导出GPS网形中点、边、异步环之间的关系，然后给出一种生成网形的算法，自动生成初步网形，并用模拟法在顾及精度和可靠性准则下对初步网形进行优化设计，确定最终网形，并按最小路径方法生成观测方案。 关键词： GPS控制网，优化设计，精度，可靠性 目录 摘要 2 ABSTRACT 3 1绪论 5 1.1 控制网优化设计的发展历史 5 1.2 GPS控制网的发展历史 7 1.3 GPS网形的特点 8 1.4 GPS系统的应用前景 9 2 GPS网的精度和可靠性 11 2.1 GPS网平差的数学模型 11 2.2 误差的传递与转换 12 2.3 相对点位精度的合理评定 14 2.4 GPS控制网的可靠性 18 3 GPS控制网优化设计 22 3.1 GPS网优化设计的数学模型 22 3.2 一阶段优化设计 24 3.3 三阶段优化设计 27 结论 30 参考文献 31 致谢 32 前言 全球定位系统（Global Positioning System-GPS）是美国从20世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空、进行全方位实时三位导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。最近十年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候，高精度，自动化，高效益等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功的应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测，资源勘探、地壳运动学等多种学科，从而给测绘领域带来了一场深刻的技术变革。 随着全球定位系统的不断改进，硬、软件的不断完善，应用领域正在不断的开拓，目前已遍及国名经济各不呢不，并开始逐步深入人们的日程生活。 1绪论 1.1 控制网优化设计的发展历史 最优化问题是一个具有很久的研究历史和广阔的应用前景的领域，早在公元前500年毕达哥拉斯就发现了黄金长方形，即长方形的长与宽的最佳比率为1.61 8， 称为黄金分割比，在建筑或绘画中应用这个比例将使建筑和艺术最优美、协调。在微积分出现以前，己有许多人开始应用代数的或几何的方法来解决最优化问题;在微积分出现以后，利用求导法、变分法和拉格朗日乘数法，有效地解决了可导函数的极值问题，这类方法也称为古典最优化问题。近30年来，由于科学技术发展的需要，实践中许多最优化问题已无法用古典方法来解决，因此，许多新的最优化技术应运而生，为解决各种优化设计问题提供了有效的方法。目前最优化设计己普遍应用于国民经济的各个领域，如生产管理、运输调度、服务系统、信息系统等等。 在测绘学科方面，高斯所创立的最小二乘法至今仍是应用最广的数据处理方法。18年Helmert发表了关于“测量的合理性研究” 的论文，1882年Shreibe : 曾提出过著名的“线网最适当权分配”的方法，对基线扩大网的测角观测方案进行了优化设计，这可以看作是对测量控制网的优化设计所做的开创性工作。但是在相当长的一段时间内，这一问题未得到深入而系统的研究。直到六十年代，由于整个科学技术的发展和电子计算机的应用，测量控制网的优化设计问题引起了测绘学者的重视，尤其是近2 0年来，控制网的优化设一直是人们感兴趣的课题之一。值得提及的是Baarada对控制网的质量标准问题进行了入的研究，提出了评价控制网质量的三项标准，即精度、可靠性(即抵抗观测粗差即其影响的能力)和经济性，并于1971年首先引入了准则矩阵的概念，提供了一种更为全面和密的精度标准。Grafarend对控制网优化设计问题作了广泛的理论研究，提出了现已为国际上所公认的四阶段优化分类概念，系统地应用了各种数学规划方法来解决控制网优化设计问题。在1972年Grafarend、Schaffin导出了具有均匀和各向同精度结构的准则矩阵，即著名的Taylor - Karman结构，简称TK结构。他们的工作为控制网的优化设计奠定了理论基础。 在GPS技术广泛应用于测量工作以前，控制网的优化设计理论与方法主要应用于传统的二角网、边角网、导线网以及变形监测网，其内容涉及:各种准则矩阵的构成，网形优化设计、观测权优化设计和附加观测值的优化设计，其目标函数主要有精度(包括整体精度与局部精度)、可靠性(内部可靠性和外部可靠性)、经济性、灵敏度等。采用的主要方法主要有解析法( Analytical Method)和机助模拟法(