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传送带中的能量能量分析 象山中学　李铁林 传送带作为一种运输工具，其能量的转化主要考虑两个方面：①、增加物体的机械能（动能和势能）②、增加系统的内能（即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量） 如图，电机带动传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止放在传送带上（传送带足够长）若小木　块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：⑴、小木块的位移。⑵、传送带经过的路程。⑶、小木块获得的动能。⑷、摩擦过程产生的热量。⑸电机带动传送带匀速转动输出的总能量。 分析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带有共同速度后不再有相对运动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热。 对木块：相对滑动时，a=μg,达到相对静止所用的时间为t=，木块的位移，传送带的位移，木块相对传送带的位移，小木块获得的动能，产生的热量，电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量 注意：当木块的初速为零时，木块经过的位移和木块相对皮带的位移恰好相等，这一特点要记住，在解题中很有用处。 2．如图，已知传送带两轮的半径r=1m，传动中传送带不打滑，质量为1kg的物体从光滑轨道A点无初速下滑（A点比B点高h=5m），物体与传送带之间的动摩擦因数，当传送带静止时，物体恰能在C点离开传送带，则 （1）BC两点间距离为多少？ （2）若要使物体从A点无初速释放后能以最短时间到达C点，轮子转动的角速度大小应满足什么条件？ （3）当传送带两轮以12rad/s的角速度顺时针转动时，物体仍从A点无初速释放，在整个过程中物体与皮带系统增加的内能为多少？ 解：（1）设物体质量为m，在C点时运动速度为，BC间距离为s。因物体恰在c点离开传送带，则， 由动能定理，得，联立得， m/s，m （2）物体以最短时间到达C点，因此BC段物体以最大加速度做匀加速运动，设加速度为a，物体在B、C两点的速度分别为、，则m/s2， ，， 联立解得，m/s，轮子转动的角速度rad/s （3）由于轮子的角速度小于13.8 rad/s，物体在BC段一定先加速后匀速运动，物体在BC段加速运动的时间为s，物体经过的位移为s1=＝,皮带经过的位移为s2=vt,则物体与皮带间相对位移为m，J 注意：①、系统增加的内能等于系统克服摩擦力做的功，也等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。②、当物块的初速为零时，皮带经过的位移是物块经过的位移的二倍，相对位移在数值上等于物块经过的位移。③、皮带经过的位移和物块经过的位移都是相对地面的位移。④、在第二问中，要使物体在传送带上运动的时间最短，必须使物体以最大的加速度（）加速，到达最右端时与皮带的速度相等，此时皮带轮的角速度为临界角速度，也是皮带轮转动的最小角速度。 3、传送带以恒定速度υ=1.2m/S运行, 传送带与水平面的夹角为37o。现将质量m=20kg的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到1.8m高的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的摩擦因数μ=0.85，则 （1）物品从传送带底端到平台上所用的时 间是多少？ （2）每送一件物品电动机需对传送带做的 功是多少？ 解：(1) 物体沿斜面运动的加速度---① 设物体在斜面上的加速时间为t1 由 ---------------------------- ② 得：-------------------------------------------③ 物体沿皮带加速运动的位移为 匀速运动的位移为----⑤ 物体匀速运动的时间为 -------------------------⑥ 总时间为 -------------------------------------⑦ 评分标准：①④⑦各2分 ②③⑤⑥各1分 共10分 送一件物品电动机对传送带做的功 在数值上等于摩擦产生的热量和物品增加的机械能 -------------------------------① --------------------- ② 解得： -------------------------------③ 注意：电动机对物体做的功都干什么？头脑一定要清楚。Q等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，相对位移刚好等于物体在皮带上经过的位移。 4.如图所示，传递皮带以1 m/s的速度水平匀速运动，砂斗以20 kg/s的流量向皮带上装砂子.为了保持传递速率不变，驱动皮带的电动机因此应增加的功率为多少？ 解析:砂子属于连续流体，其质量是变化的，选择研究对象时应以每秒钟流到皮带上的砂子为研究对象，设每秒钟流到皮带上的砂子的质量为m,则每秒钟流到皮带上的砂子获得的动能为ΔEk=mv2砂子在皮带上先加速后匀速，在达到与皮带