利用结构的对称性求结构的自振频率和主振型.pdfVIP

V01．31 第31卷专辑 南昌大学学报(理科版) Suppl Journalof Oct．2007 2007年10月 NanchangUniversity(NaturalScience) 文章编号：1006-0464(2007)专辑-0303-03 利用结构的对称性求结构的自振频率和主振型 吴 萍 (南昌大学建筑工程学院，江西南昌330031) 摘要：结构力学问题需要繁杂的计算，因此简化计算显得格外方便，本文就利用对称性求解多自由度体系白振频 率及其相应的主振型的方法进行论述。 关键词：自由振动；自振频率；主振型；对称结构；对称振型；反对称振型 ． 中图分类号：0342 文献标识码：A 位移。假设多自由度体系按某一主振型象单自由度 1 多自由度体系的自振频率及其相应 体系那样作自由振动，则 的主振型 解可设为： 多自由度体系的自由振动，可以看作是多个自 Yl(t)=YIsin(tot+a) 4-a) (2) 振频率及其相应的主振型的组合振动，故对多自由 Y2(I)=y2sin(tot 度体系的振动分析，关键在于求解出其自振频率及 yl，匕是两质点的振幅。将(2)式代人(1)式得： 1 其相应主振型。自振频率和主振型的求解，可采用 (611ml一专)yl4-812m2Y2=0 刚度法或柔度法，由体系的动平衡(刚度法)或体系 ‘U 1 的位移协调(柔度法)得出求解自振频率的特征方 (851m1y1+(如啦一专)Y2=0(3) Ⅲ 程，现以柔度法为例，给出其求解过程。按柔度法建 为得到yl，匕不全为零的解，应使系数行列式 立自由振动微分方程的思路是：(以两个自由度体 系的自由振动为例)在自由振动过程中的任一时刻 占1lml—11812％ ∞ D= =0 (4) t，质量m。，m2的位移Yl(t)，托(t)应当等于体系在 岛，m。 如％一与 当时惯性力一m。Y，(I)，一m：y2(t)作用下所产生的 ∞ 静力位移。据此列出方程如下： 此式为用柔度系数表示的频率方程或特征方程，由 它可求出两个频率∞。，∞：。 ，，·‘‘’=一mt：t‘‘’艿-t一，