线性规划模型的建立与应用.pptVIP

第七章 线性规划模型的建立与应用 一、线性规划的概念 二、线性规划三要素 三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性 四、线性规划模型的基本结构 五、线性规划模型的一般形式 六、线性规划模型的基本假设 一、线性规划的概念 线性规划是指如何最有效或最佳地谋划经济活动。它所研究的问题有两类： 一类是指一定资源的条件下，达到最高产量、最高产值、最大利润； 一类是，任务量一定，如何统筹安排，以最小的消耗取完成这项任务。如最低成本问题、最小投资、最短时间、最短距离等问题。前者是求极大值问题，后者是求极小值问题。总之，线性规划是一定限制条件下，求目标函数极值的问题。 一、线性规划的概念 《经济大词典》定义线性规划：一种具有确定目标，而实现目标的手段又有一定限制，且目标和手段之间的函数关系是线性的条件下，从所有可供选择的方案中求解出最优方案的数学方法。 二、线性规划三要素 1.目标函数最优化——单一目标 多重目标问题如何处理？ 2.实现目标的多种方法 若实现目标只有一种方法不存在规划问题。 3.生产条件的约束——资源是有限的 资源无限不存在规划问题。 三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性 三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性 四、线性规划模型的基本结构 1.决策变量 ——未知数。它是通过模型计算来确定的决策因素。又分为实际变量——求解的变量和计算变量，计算变量又分松弛变量（上限）和人工变量（下限）。 2.目标函数——经济目标的数学表达式。目标函数是求变量的线性函数的极大值和极小值这样一个极值问题。 3.约束条件——实现经济目标的制约因素。它包括：生产资源的限制（客观约束条件）、生产数量、质量要求的限制（主观约束条件）、特定技术要求和非负限制。 四、线性规划模型的基本结构 Min Z=10x1+20x2 s.t. x1+x2≥10 3x1+x2≥15 x1+6x2≥15 x1≥0 , x2≥0 五、线性规划模型的一般形式 Max Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn a11x1+a12x2+…+a1nxn≤ b1 (1) a21x1+a22x2+…+a2nxn≤ b2 (2) … … am1x1+am2x2+…+amnxn ≤ bm (m) x1 ，x2 ，…xn≥0 五、线性规划模型的一般形式 Min Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn a11x1+a12x2+…+a1nxn ≥ b1 (1) a21x1+a22x2+…+a2nxn ≥ b2 (2) … … am1x1+am2x2+…+amnxn ≥ bm (m) x1 ，x2 ，…xn≥0 六、线性规划模型的基本假设 1.线性 目标函数和约束条件 2.可分性 活动对资源的可分性 3.可加性 活动所耗资源的可加性，资源总需要量为多种活动所需资源数量的总和。 4.明确性 目标的明确性 5.单一性 期望值的单一性 6.独立性 变量是独立的表示各种作业对资源都是互竟关系，没有互助关系 7.非负性 第二节 线性规划模型的建立与图解法求解 一、建模 二、线性规划的求解——图解法 一、建模 [例1]某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。 一、建模 设配合饲料中，用甲x1单位，用乙x2单位，则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标函数为Z=10x1+20x2。考虑三种营养含量限制条件后，可得这一问题的线性规划模型如下： Min Z=10x1+20x2 x1+x2≥10 3x1+x2≥15 x1+6x2≥15 x1≥0 , x2≥0 一、建模 [例2]某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金360元。生产玉米1公顷，需6个劳动日，资金36元，可获净收入200元；生产1公顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获净收入150元；生产1公顷地