赎回权的价值与封闭式基金折价率研究——兼论“封转开” 方案设计.docVIP

赎回权的价值与封闭式基金折价率研究 ——兼论“封转开”方案设计 汪昌云 王大啸金融领域中，封闭式基金折价现象一直是困扰实务界与理论界的难解之谜。到目前为止，对封闭式基金折价之谜的理论解释主要分为两类：一类投资者理性这一标准的经济学分析框架，、代理成本(agency costs)、税收选择权(tax timing)和市场分割(market segmentation)四个角度解释封闭式基金折价的成因，具体可参阅Malkiel(1977)、 Dimson and Minio-Kozerski(1999)、邓国华王明好，陈忠，蔡晓钰Lee, Shleifer and Thaler (1991)[4]以De Long, Shleifer, Summers, and Waldmann(1990)[2]的模型为基础提出的投资者情绪理论。 上述研究都遵循如下思路：比较封闭式基金与其标的资产之间的差异，并考虑这种差异对投资者投资决策和最终定价的影响。 本文则考虑另一种思路，即比较封闭式基金与对等的开放式基金之间的差异，并考虑这种差异对投资者投资决策和最终定价的影响。假定存在某一可随时进行赎回的开放式基金，该基金的标的资产与封闭式基金的标的资产在任何时点都相同；根据开放式基金的运行特征可知，该开放式基金的价格(申购或赎回价)等于标的资产净值(NAV)；因此，封闭式基金(相对于NAV)折价就可以转化为封闭式基金相对于对等的开放式基金折价。借鉴以往研究的思路，为了解释这一假想的现象，就需要在投资者投资决策和最终定价层面上比较封闭式基金与对等的开放式基金的差异。本文认为两者最显著的差异在于，封闭式基金只能到期赎回(清算或者“封转开”)，而开放式基金则可以随时赎回，即封闭式基金比开放式基金缺少了随时赎回权(简称“赎回权”)；因此，封闭式基金折价可能体现的正是赎回权的价值。 本文借鉴Longstaff(1995)[5]研究流通性(又称市场可交易性，marketability)中的回望式期权思想(梁朝晖，张维，在假设存在一个具有完美择时能力(perfect market timing)的封闭式基金投资者的条件下，推导出赎回权的价值上限，进而获得封闭式基金的隐含折价率下限。 研究框架 假定封闭式基金在时点到期。令表示第时刻封闭式基金的单位净资产，假定服从如下形式的几何布朗运动，其中：、在区间上固定不变，分别表示市场(投资者)预期的封闭式基金单位净值在剩余期限内的年度净值增长率(对数形式)和增长率的标准差；是一个标准的维纳过程。同时，假定区间内的无风险利率也固定不变。 假定存在一个具有完美择时能力的投资者：如果投资于封闭式基金，该投资者只能在封闭式基金到期时获得的价值；如果投资于对等的开放式基金，该投资者会利用择时能力选择最优投资策略，获得的价值；因此，具有完美择时能力的封闭式基金投资者，其机会成本(在时点衡量)等于；如果要使具有完美择时能力的投资者在持有封闭式基金和对等的开放式基金之间无差异，就要在期初补偿封闭式基金的投资者(的折现值)，这就是(具有完美择时能力的投资者眼中的)赎回权的价值。由于现实中的投资者很难做到完全择时，因此上述分析获得的只能是赎回权的价值上限。 赎回权的价值上限与隐含折价率下限 令表示赎回权(在时点)的价值上限，等于的折现值。根据风险中性定价方法，可得： (1) 其中表示相关随机变量在风险中性测度下的期望值。 根据Harrison(1985)推导的布朗运动最大值的概率密度函数公式，等式(1)具有封闭解，即 (2) 其中表示标准正态的分布函数。 令表示赎回权价值上限计算公式中的隐含折价率下限，根据折价率的计算公式可得： (3) 根据式(3)，封闭式基金因为缺少了赎回权所造成的折价率(下限)是和剩余期限的函数，其中：当时，，即随着封闭式基金临近到期(实施清算或者“封转开”)，封闭式基金的折价率(绝对值)将逐渐变小，直至为零，这与尾注1中描述的封闭式基金折价率的四个运行特征中的第四个特征相一致。 表1 赎回权价值上限所隐含的封闭式基金折价率下限 剩余期限(年) 单位净值增长率的年标准差 10.00% 12.50% 15.00% 17.50% 20.00% 22.50% 25.00% 0.25 -4.05% -5.09% -6.13% -7.18% -8.24% -9.31% -10.39% 0.50 -5.77% -7.26% -8.76% -10.28% -11.82% -13.38% -14.96% 0.75 -7.11% -8.95% -10.82% -12.71% -14.64% -16.59% -18.58% 1.00 -8.24% -10.