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基于多点拟合法的整车悬架和转向系统模型降阶研究 韩 旭 孙宗康 合肥工业大学，安徽 合肥 230009 摘要：车辆动力学是研究所有与车辆系统运动有关的学科。它涉及的范围很广，但是它的主要研究领域仍是行驶动力学和操纵动力学两个分支。考虑汽车在多种工况下行驶,针对汽车主动悬架系统在转向过程中的动力学行为, 分别建立了汽车底盘中悬架和转向系统运动的数学线性模型。由于高阶控制器在工程上实现较困难且成本较高，所以对控制器降阶具有不言而喻的意义。采用多点拟合模型降阶方法对主动悬架控制模型进行降阶，然后用降阶系统的传递函数误差来分析降阶效果。 关键词：整车;悬架；转向；建模；模型降阶 0 引言： 汽车底盘是一个复杂的系统,它主要包括悬架、转向等子系统。悬架系统作为车身与底盘连接的桥梁,对整车的平顺性有重要影响;转向系统遵循驾驶员的输入指令使转向轮转向, 以获得对车辆方向的控制,它决定着汽车的转向灵敏性、 轻便性和操纵稳定性等;表面上看,这2个子系统各自决定着不同的性能, 实际上,当汽车在不同的工况下行驶时, 各子系统间的运动相互影响、 相互作用。汽车悬架控制研究中所采用的模型大致有三种:二自由度 1/ 4 车模型、 四自由度半车模型、七自由度整车模型。目前的研究主要针对汽车直线行驶状态, 未考虑转向效应。考虑到汽车行驶过程中经常处于不同程度的转向状态,因此建立汽车悬架系统的转向模型时, 全面考虑汽车转向工况下的平顺性、 操纵稳定性和安全性并对其进行控制是十分必要的。目前很少有文献对整车系统的线性模型进行建模与降阶的方面研究。 本文主要研究的是对整车的悬架系统以及转向系统集成的线性系统建模。并运用多点拟合的方法对其模型进行降阶，并分析其降阶效果。运用低阶系统来代替高阶系统模型，可以有效解决高阶系统在工程建设上实现复杂困难并且成本较高的问题。 1 建模 整车以文献【1】中的微型轿车模型为基础，建立整车系统的线性模型。为方便讨论，将汽车的前左轮、前右轮、后左轮、后右轮分别表示为轮1、轮2、轮3、轮4。图（a）、图（b）、图（c）分别描述了汽车的转向运动、垂直和俯仰运动以及侧倾运动。 图 汽车的运动状态 （a）汽车转向运动 （b）汽车垂直和俯仰运动 （c）汽车的侧倾运动 通过对汽车的运动分析，可以得出系统的运动方程： 整车的侧偏运动方程： 整车的横摆运动方程： 整车的俯仰运动方程： 整车的侧倾运动方程： 整车车身的垂直运动方程： 非悬挂质量的垂直运动方程： 上式中是中间变量，其表达式为： 当俯仰角和侧倾角在较小范围内时，车身的4个轮胎处的位移可表示为： 为了研究方便，忽略轮胎阻以及载荷对左右轮胎的影响，并假设轮胎的侧偏特性处于线性范围之内。同时假设所有轮的侧偏角分别相等，则轮胎的垂直力和侧偏力表示为： 轮胎的垂直力为： 轮胎的侧偏力为： 在分析路面输入时，路面模型非常重要。这里采用滤波白噪声作为路面输入模型： 以上式中参数意义： v——汽车车速 β——质心侧偏角 ω——车身横摆角速度 ——车身侧倾角 g——重力加速度，取9.8m/ 结合以上式子，将模型的运动方程及路面输入模型写成矩阵形式，即可得出系统的状态空间方程为： 其中，为系统状态矢量， ； 为方向盘输入和Gauss白噪声干扰输入矩阵， 为控制输入矩阵， 为输出变量。 A、B、F分别为系统矩阵、控制矩阵和输入矩阵。 矩阵见附录2 2 集成模型的降阶 2.1 多点拟合模型降阶方法及其分析 在控制系统设计中，常会碰到复杂的对象模型。虽然高阶模型可以更好的描述对象的动态行为，但也会增加计算的负担和系统的复杂性。因此，在应用中往往根据实际需要进行模型降阶，以简化系统模型。 近年来，人们提出了很多种模型降阶方法。如状态集聚法、Hankel矩阵法、平衡实现法、协方差等价实现法等。这些方法都适应于线性稳定系统。另外，还有一类基于信息论的降阶方法，如最小Kullback-leibler信息距离方法、多点拟合模型降阶方法等。这些方法从信息论的相关概念和原理出发，为研究模型降阶问题提供了全新角度。本文首先简述多点拟合模型降阶方法的原理及其具体算法，然后针对本文所建立的整车的悬架系统以及转向系统集成的线性系统模型进行降阶，并分析其降阶效果。 2.1.1 多点拟合模型降阶方法 考虑下列多输入多输出系统： 2.1.1 其中E∈, A∈, B∈, C∈,X t ∈是状态变量， U t ∈是输入变量，Y t ∈是输出变量。应用Krylov子空间方法对该系统进行降阶，与单输入单输出系统降阶方法情形类似，为匹配系统在Si处一定数量的矩，可构造标准列正交矩阵V满足 colspan V