求解Jacobi矩阵特征值反问题的数值方法(论文)定稿.doc

毕 业 论 文 专 业： 信息与计算科学 题 目： 求解Jacobi矩阵特征值反问题 的数值方法 求解Jacobi矩阵特征值反问题的数值方法 摘要： Jacobi矩阵特征值反问题就是根据已知的特征值和特征向量的某些信息求Jacobi矩阵的元素，这类问题产生于地球物理、振动力学等应用学科。由于实际问题的差异而提出的问题也不尽相同，但其基本问题为给定两组交错升序排列的共2n-1个实数，求一个n阶Jacobi矩阵T，使得T和它的右下角n-1阶主子阵的特征值分别为这两组实数。我们将应用不同的数值方法来处理这一问题，并试着解决其它类型的比如广对称Jacobi矩阵的特征值反问题等。 本文主要通过相关的公式推导，给出Jacobi矩阵特征值反问题的基本问题的解的存在唯一性的证明；并编写不同数值方法的计算程序，比较相应的数值结果，分析相应数值方法的准确性、运算量和稳定性。 关键词： Jacobi矩阵，特征值，反问题，数值稳定性 毕业设计（论文）中文摘要 毕业设计（论文）外文摘要 Title Numerical Method of Solving Inverse Problems about Jacobi Matrix Eigenvalue Abstract: The basic problem of solving inverse problems about Jacobi matrix eigenvalue is finding the elements of Jacobi matrix from some information about the eigenvalues and eigenvectors, such problems arise in geophysics, mechanical vibration applications such as discipline. As the real problems of differences in question are not the same, but the basic problem for a given two sets of staggered ascending order of total 2n-1 real numbers, find a n-order Jacobi matrix T, so T and its lower right corner n-1 sub matrix of order characteristic values were two sets of real numbers. We will apply different numerical methods to address this issue, and try to solve other types, such as its symmetric Jacobi matrix inverse Eigen value problems.  The paper to the corresponding formula derived by given the proof of existence and uniqueness about the basic Jacobi matrix inverse Eigenvalue problem; the corresponding programs for different numerical methods to compare the corresponding numerical results, the numerical method accuracy, computation, stability. Keywords： Jacobi Matrix, Eigenvalue, Inverse Problem， Numerical Stability 目 次 TOC \o 1-2 \u 1 引言 1 2 基本问题和定性理论 3 2.1 基本问题 3 2.2 定性理论 4 3 Jacobi矩阵特征值反问题的数值方法 8 3.1 Lanczos方法 8 3.2 正交约化法 9 3.3 数值实验 13 4 结论应用 18 4.1 秩1修改问题 18 4.2 广对称Jacob