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浙江省五校联盟2013届高三联考 理科数学（含1B模块） 参考答案 一.选择题 AACCD DCBBB 二.填空题 11. ; 12. ; 13. 300; 14. ; 15. ;16. 24136; 17.. 三、解答题 18、（1） ，即——————————5分 ， ——————————————————7分 （2），———————————9分 又， —————————————————————————————13分 是方程的两解，————— —14分 19、（1）是正整数，是正整数，，————4分 ———————————————————————6分 （2），—————————————————9分 ，，——————————————12分 ，即————————————13分 是正整数，的最大值是9。————————————————————14分 20、（1）， 又面，———————————4分 （2）以点为坐标原点，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。 则————————7分 即 ，即，又 ————————————————————————————9分 （3）由（2）得，是面的一个法向量，——————————————11分 设，则， 则 ————————————————————————————————14分 21、（1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为，则，且， ，又， ， ——————————————————————————————6分 （2）由题，直线斜率存在，设直线： ，联立，消得： ，由，得 ①————————8分 设，由韦达定理得， ， 则 或（舍）② 由①②得：——————————————————————————11分 则的中点 ，得代入椭圆方程得： ，即 ，，即————————15分 22、（1）时， ，于是，又，即切点为（ 切线方程为—————————————————————————5分 （2）， ，即， 此时，，上减，上增， 又 ———————————————————————————10分 （3） ，即（ 在上增， 只须————————————————12分 （法一）设 又在1的右侧需先增， 设，对称轴 又， 在上，，即 在上单调递增， 即， 于是——————————————————-15分 （法二） 设， 设， 在上增，又， ，即，在上增 又 数学 选修1B模块答案 题号：03答案 （1）法一：由柯西不等式知： ——————————————————5分 法二： 相加得： ——————————————————————5分 法三：令 —————————————————————————————————5分 （2）由柯西不等式得： 又 此时，时取“=”号；同理：，. ，所以，当时，的最小值为 （提示：本题也可以用基本不等式求解：如：，其中也可以构造函数用导数求最大值）—————————10分 题号：04答案 （1）直线 令代入直线方程得： 直线的极坐标方程为：.————————————3分 （写成的形式不扣分） （2）（i）曲线C的普通方程为：————————————4分 直线L的参数方程的标准形式为：——————————————5分 联立得：，； ———————————7分 （ii）设AB中点为M对应的参数为，则， —————————————————————————————10分 五校联盟2013届高三联考 理科数学（含1B模块） 参考答案 第 6页 共6页