第三章 导数与应用(文).docVIP

一．基础题 1.【2012-2013北京市朝阳区高三期中】曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D．，的导函数的图像，则等于 A． B． C． D．或 3.【2012-2013学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测】已知，则 4.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】 曲线在点处的切线斜率为 ．二．能力题 1.【2013届河北省重点中学联合考试】已知f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）＜0，则关于函数的单调性，叙述一定正确的是（ ） A、在（－，0）上是减函数　　B、在（－，0）上是增函数　 C、在R上是增函数　　　　　　 D、在R上是减函数　 2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】 设函数，其中，则导数的取值范围是A. B. C. D. 3.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】已知函数在处有极值，则等于 A.或 B. C. D.或4.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是 16.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示， x -1 0 2 4 5 F(x) 1 2 1.5 2 1 下列关于函数的命题； ①函数的值域为［1，2］； ②函数在［0，2］上是减函数 ③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当时，函数最多有4个零点. 其中正确命题的序号是 . 【答案】①②④ 【解析】由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④. 5.【2013届 已知函数， （Ⅰ）的单调区间； （Ⅱ），不等式对于任意的恒成立，求的取值范围 解：（Ⅰ） 当时，函数定义域为，在上单调递增[来源:Z.xx.k.Com] 当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增 当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增 当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增 6.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】（本小题满分14分）． （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围； （Ⅲ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围． （Ⅱ），∵函数在区间上单调递减， ∴在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可． 6分 而，则当时，，[来源:学科网ZXXK] ∴，即，故实数a的取值范围是． 8分 （Ⅲ）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可． 9分 由， （ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立． 10分 （ⅱ）当时，由，令，得或， ①若，即时，在区间上，，函数在上单调递增，函数在上无最大值，不满足条件； ②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件． 12分 （ⅲ）当时，由，因，故，则函数在上单调递减，故成立． 综上所述，实数a的取值范围是． 14分 7.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】 已知函致f (x)＝x3十bx2＋cx+d.[来源:学科网ZXXK] （I)当b=0时，证明：曲线y=f(x)与其在点(0, f(0))处的切线只有一个公共点； 〔1(）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切找为12x.+y－13=0,记函数y=f(x)的两个极值点为x1，x2，当x1＋x2＝2时，求f(x1)+f(x2)。 三．拔高题 1.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】（本小题满分14分） 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）求函数在上的最大值. 2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】（本小题12分）已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反． （I）求的取值范围； （II）当时，求使成立的实数的取值范围． （Ⅱ）因为b=3a，且-2是的一个零点， 所以，所以d=-4a， 从而 由，令时， 得：x=0或x=-2 列表讨论如下：