4.2用关系式表示变量间的关系.docVIP

南园中学七年级数学教学案 用关系式表示的变量间关系 创编：文海平 审核：赵可 班级：七 （ ） 姓名： 使用时间：2013年 月 日 【学习过程】： 一、课前复习，新课准备 （1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC＝__________________． （2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形＝____________． （3）圆的半径为r,则圆的面积S=____ ____ 。 （4）圆柱的底面半径为r，高为h，体积V圆柱＝___________；（5）圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝___________________． （6）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________；面积S=________ 2.观察下表并回答问题： n 1 2 3 4 5 6 7 m 4 5 6 7 8 9 10 （1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？ （2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？ （3）你能否将m用n的代数式表示出来? 二、合作交流,探索新知 1.变化中的三角形 看图回答下列问题： 如图中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？ （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_____ ___. （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2 变化到_____ __ _厘米2. 小结:从同学们的回答中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之 间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法. 用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值. 学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看如图：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=3×2=6. 2.变化中的圆锥 (一)如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ （2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________. （3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3. (二)如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果圆锥的高为 h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________. （3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3. 三、当堂练习，加深理解 1、如图所示，长方形的长为12，宽为x，则： （1）若设长方形的面积S，则面积S与宽x之间有什么关系? （2）若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系? （3）当x增加一倍时，长方形的面积S是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为? （4）当x为何值时，长方形会变成一条线段? 2、在地球某地温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似的用来表示。根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。 d 0 200 400 600 800 1000 T 3、如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。 （1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值； （3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。 （4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？ 4、三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形 的面积也随之发生了变化. 在这个变化过程中，高是_________，三角形面积 是_________. （2）如果三角形的高为h cm，面积S表示为_________. （3）当高由1 cm变化到5 cm时，面积从_________cm2 变化到_________cm2. （4）当高为3 c