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学士学位论文（设计） 题 目：与凸函数有关的几个有趣结论 姓 名： xxxx 学 号： xxxxxxx 学 院： xxxx 专业/届别： xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 指导教师： xxxxxx 职 称： xx 摘 要 本文讨论了凸函数的有关内容。凸函数与连续函数、可微函数、可积函 数之间有着密切联系，具有很强烈的几何背景。讨论了凸函数的一些性质。定义 和性质给出后，又讨论了判断函数凸性的方法，在有了严格凸函数的定义及相应 的判断函数严格凸的方法后，我们又得到一些严格的不等式。把凸函数定义中的 不等式推广为更一般的情况得到了重要的Hadamard不等式及其相关结论。 关键词:凸函数；性质；Hadamard不等式 Abstract This article discussed the convex function related content.Between the convex function and the contiouous function,the differentiable function,the integrable function has the close relation,has the very intense geometry background.Discussed convex function some nature.After the definition and the nature give,also discussed several judgment fuction convexity method.After had the strict convex function definition and the conrresponding judgment function strict raised method,we also abtain some strict inequalities.Obtained the important Hadamard inequality and the improvement form the convex function definition in inequality promotion for a more common situation . Keywords:Convex function; Hadamard inequality; nature 目　　录 1 绪论----------------------------------------------------------------------------------------------------------1 2 凸函数的概念----------------------------------------------------------------------------------------------2 2.1 凸函数的定义-----------------------------------------------------------------------------------2 2.2 推导过程-----------------------------------------------------------------------------------------2 2.3 引理-----------------------------------------------------------------------------------------------3 3 凸函数的性质及其相关结论----------------------------------------------------------------------------5 3.1 性质（1）------------------------------------------------------------------------------------------5 3.2 性质（2）-----------------------------------------------------------