解直角三角形第一课时.pptVIP

泌阳县下碑寺中心学校九二班 ＱＱ：７５０７６３３２９ A B C 6个元素 三边 两个锐角 一个直角 （已知） 元素 5个 定义： ??? 由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫 . 解直角三角形 a b c 解直角三角形的依据： ??? (1)三边之间的关系： ??????? B C a b c A (2)锐角之间的关系：　 ? a2＋b2＝c2(勾股定理) ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系： sinA= cosA = tanA= cotA= 其中 A可换 成B 这三个关系式中，每个关系式都包含 元素，已知其中 元素就可以求出 __________。 三个 两个 第三个元素 例1.　如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为: 26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36米. 例2:如图,东西两炮台A,B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米) D B C A ) 40° 2000 解:在RTΔABC中, ∵∠CAB=90°-∠DAC=50°, tan∠CAB= ∴BC=ABtan∠CAB =2000tan50° ∵cos50°= AC= 解直角三角形的基本类型 已知条件 解法 两直角边（a,b) ①由tanA=a／b,求∠A; ② ∠B= 90°－ ∠A ③由勾股定理求c 斜边，一直角边（c,a) ①由sinA= a／c,求∠A; ② ∠B= 90°－ ∠A ③由勾股定理求b 一直角边,一锐角（a, ∠A) ① ∠B= 90°－ ∠A; ②b=a﹒ cotA ③c=a／sinA 斜边，一锐角(c, ∠A) ① ∠B= 90°－ ∠A; ②a=c﹒ sinA ③b=c ﹒cosA ??例1 在△ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形 . A B C a b c 2 30° ? ? ? ??? 例2 :在△ABC中，∠C＝90°， ， ,求∠A、∠B、c边. A B C a b c 2 ? ? ? 动动脑你就能做对的： 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. A B C 450 300 4cm ------------- D 提示：过A点作BC的垂线AD，垂足为D。 1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳,问这条 缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方? 2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船 的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离 最短,求灯塔Q到B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里) A Q B ( 30° 小结 ①定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形; ②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”; ③解直角三角形，只有下面两种情况可解： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角。