河南省卫辉市高级中学2011届高三上学期第四次月考试（数学文）.docVIP

河南省卫辉市高级中学2011届第四次月考试题 文科数学 2010.12 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知，且则集合的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知函数的反函数，则等于 A． B． C． D． 3.设为等差数列，为其前项和，且，则等于 A． B． C. D. 4.函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 5.如果函数对任意的实数x，都有，那么 A． B． C． D． 6. 在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有 A．140种 B．80种 C．70种 D．35种 7.直线对称的直线方程是 A． B． C． D． 8.中已知 ，则AB等于 A． B． C．或 D． 9.在一个的二面角的一个半平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个半平面所成的角为 A. B. C. D. 10.已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为 A.1 B. C. D. 11.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是 A. [1,3] B.[2,5] C.[2,9] D.[,9] 12.已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷共10小题，共90分。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．在－展开式中x3的系数为________________． 14．已知是等差数列{}的前n项的和，a4＝15，S5＝55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率为____________ 15．若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此 球的内接正方体的表面积为______________. 16．由动点P向椭圆引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝90°，则动点P的轨迹方程为_____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单 位圆上的两点，D是坐标原点，∠AOP＝.∠AOQ＝ α，α∈[0，π）. （Ⅰ）若Q（，），求cos（α－）的值； （Ⅱ）设函数f（α）＝·，求f（α）的值域． 18．（本小题满分12分） 已知数列{}中，a1＝，且＝＋（n∈N﹡）． （Ⅰ）令＝，求数列{}的通项公式； （Ⅱ）令＝－，求数列{}的前n项和． 19．（本小题满分12分） 如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3， 底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形， AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一 点． （Ⅰ）求证：CE⊥BD； （Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为. 20．（本小题满分12分） 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、、，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率； （Ⅱ）获赔金额ξ不低于10000元的概率． 21．（本小题满分12分） 设函数y＝f（x）在（a，b）上的导函数为（x），（x）在（a，b）上的导函数为 （x），若在（a，b）上，（x）0恒成立，则称函数y＝f（x）在（a，b）上为“凸 函数”．已知f（x）＝－mx3－x2。 （Ⅰ）若f（x）为区间（－1，1）上的“凸函数”，试确定实数m的取值范围； （Ⅱ）若当实数m满足｜m｜≤1时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b－a 的最大值． 22．（本小题满分12分） 已知抛物线y2＝mx的焦点到准线距离为1，且抛物线开口向右． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）P是抛物线y2＝mx上的动点，点B，C在y轴上，圆（x－1）2＋y2＝1内切于 △PBC，求△PBC面积的最小值． (18)