安徽省宿州市2012届高三第三次教学质量检测试题（数学理）.docVIP

安徽省宿州市2012届高三第三次教学质量检测试题 （数学理） 2012.05 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知∈，为虚数单位，若，则等于（ ） （A） （B） （C）－1 （D） 若集合，集合，则 (　　) （A） （B） （C） （D） 的焦点坐标是（ ） （A）( （B） （C） （D） 与为互相垂直的单位向量，，且与夹角为钝角，则的取值范围是（ ） （A）（　　 （B）（ （C）∪ （D）∪ 是的内角，则“”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件中，，则前3项的和的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） ，点在所表示的平面区域内, 则在上射影的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。则曲线 为参数）上到直线的距离等于的点的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间[－1，3]内关于的方程（且）的根的个数（ ） （A）不可能有3个 （B）最少有1个，最多有4个 （C）最少有1个，最多有3个 （D）最内一点，满足，，则该四面体的棱长是（ ） （A） 　　（B） 　（C）4 　 （D）8 第II卷（非选择题 共100分） 服从正态分布，且， 则 . （12）二项式的展开式中系数最小的项是第 项. （13）如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是 . （14）点为抛物线的焦点，过的直线交 抛物线于、两点，过、分别作抛物线的准 线的垂线段，垂足分别为、，若， ，则 . （15）某同学对函数=进行研究后，得出以下五个结论： ①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，≤恒成立； ③函数的图像与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ⑤当常数满足︱︱＞1时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点. 其中正确的结论序号是 （请写出所有正确结论序号）. 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ) 求函数的最大值； (Ⅱ) 若的三边所对的角分别为，，，且为锐角，，, ，求的面积. （17）（本小题满分12分） 宿州市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构。若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有、、三家社区医院，并且他们对三家社区医院的选择是等可能的且相互独立. (Ⅰ)求甲、乙两人都选择社区医院的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率； （Ⅲ）设4名参加保险人员中选择社区医院的人数为，求的分布列和数学期望. （18）（本小题满分12分） 已知四棱锥的直观图及三视图如图所示． (Ⅰ)求四棱锥的体积； （Ⅱ）若是侧棱的中点， 求证：平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值. （19）(本小题满分12分) 已知数列满足:，. (Ⅰ)证明数列为等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式及其前项和. （20）(本小题满分13分) 已知椭圆：的两焦点为，，并且经过点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值． （21）（本小题满分14分） 设函数（，是自然对数的底数）． (Ⅰ)当时，求函数的图像在点处的切线方程； （Ⅱ）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围； （Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范围． 宿州市2012届高三第三次教学质量检测 数学（理科）参考答案 一、选择题： 题号 1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案 B D C C B A D C B A 二、填