广东省揭阳梅州三校2010届高三第二次联考（数学文）.docVIP

广东省揭阳梅州三校2010届高三第二次联考（数学文） 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.) =（ ） 2.与命题“若p则q”的逆否命题的否命题同真假的命题为（ ） 3.已知复数，则复数的虚部是（ ） 4.已知变量（ ） 5.若互不相等的实数 则a= ( ) ( ) 设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是（ ） 二。填空题:（本大题共5小题，每小题5分，满分20分） . ， ，则= 13.已知正三棱锥P-ABC的俯视图（1）和主视图（2），则左视图面积为 (14-15选做题，若两题都做，则以第14题为准) 14.在直角坐标系中圆C的参数方程为， 则圆C的普通方程为 15.如图所示，AB是半圆O的直径，C在半圆上， 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （本题满分12分） 设函数f(x)=在处取最小值. （I）求的值; 分组 频数 [1.30,1.34） [1.34,1.38） [1.38,1.40） [1.421.44） [1.46,1.50） [1.50,1.52） 合计 （II）在ABC中,分别是角A、B、C的对边,已知,求角C. 17.（本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； （II）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？ 18.（本小题满分14分） 如图．已知、分别是正方体的棱和棱的中点． （Ⅰ）试判断四边形的形状； （Ⅱ）求证：平面平面． 19.（本小题满分14分） 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心 、椭圆短半轴为半径的圆与直线相切， （Ⅰ）求a与b； （Ⅱ）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与y轴垂直，交于点.求线段垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。 20.（本小题满分14分） 数列中，且满足：（n∈N*）， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设是否存在最大的整数m，使得任意的n有成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线斜率； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值； （Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。 参考答案 一．选择题 D D B C D C A B C B 5.同互不相等的实数成等差数列，可设，由， 设，，， 6. . 填空题 12. 13.2 左视图是一等腰三角形，底面长为2，高为2。故面积 14 令BD=k,则AD=3k,由CD故OD=k, 16. （本题满分12分） 设函数f(x)=在处取最小值. 求的值; 在ABC中, 分别是角A、B、C的对边,已知,求角C. 解: （1） …………………………………2分 因为函数f(x)在处取最小值，所以, 由诱导公式知,因为,所以. 所以 ………………… 6分 （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角, 所以.……………… 7分 又因为所以由正弦定理,得, 分组 频数 [1.30,1.34） [1.34,1.38） [1.38,1.40） [1.421.44） [1.46,1.50） [1.50,1.52） 合计 也就是, 因为,所以或.………………………10分 当时,; 当时,. …………… 12分 17.（本小题满分12分） 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； （II）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？ 解：（Ⅰ）（6分，表格2分与图像4分） 分组 频数 频率 4 0.04 25 0.25 30 0.30 29 0.29 10 0.10 2 0.02 合计 100 1.00 （Ⅱ）纤度落在中的概率约为，………… 9分 纤度小于1.40的概率约为．……………… 12分 18.（本小题满分14分） 如图．已知、分别是正方体的棱和棱的中点． （Ⅰ）试判断四边形的形状； （Ⅱ）求证：平面平面． 解（Ⅰ）如图