广西桂林十八中2011届高三上学期第三次月考（数学文）.docVIP

广西桂林十八中2011届高三第三次月考（数学文） 注意：①本试卷共4页。考试时间120分钟，满分150分。 ②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。 ③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题 1．设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．函数的反函数为 A． B． C． D． 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件　 B．C．D． 4．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式是 A. 　　　　B．C．D． 的前项和为，且，则 A. B. C. D. 6．已知，若，则 A. 　　　　 B．C．D．为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件： ①；②；③；④. 其中可以判定的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8．若实数满足，则的最大值为 A. B. C. D. 9．受世界金融危机的影响，某出口企业为打开国内市场，计划在个候选城市中建个直销店，且在同一个城市建直销店的个数不超过个，则该企业建直销店的方案种数为 A． B． C． D． 10．已知正方体的棱长为，点是平面内的动点，若点到直线的距离等于点到直线的距离，则动点的轨迹所在的曲线是 A．直线 　　 B. 椭圆　　　 C．双曲线 　D. 抛物线 11．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为 A． B． 　 C． D． 12. 设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任一点， 若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．． ，则 . 14．已知等比数列的公比，前项和为，则 . 15．已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两焦点的距离之和为，则椭圆的方程为 . 16．已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点， ，则二面角的大小为 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 设的内角所对的边长分别为，已知的周长为＋1，且. (1)求； (2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数． 12分） 甲，乙两人同时报名参加某重点高校年自主招生，高考前自主招生的程序为材料审核和文化测试，只有材料审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人材料审核过关的概率分别为，，材料审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为，. (1) 求甲获得自主招生入选资格的概率； (2) 求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率. 19．（本小题满分12分） 在数列中，已知 ，，. (1)求证：数列是等比数列； (2) 求数列的前项和为. 20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面，点在侧棱上， 且. (1)求证：平面平面； (2)若与所成角为，二面角的大小为，求与平面所成角的大小. 21.（本小题满分12分） 已知函数在处取得极值. (1)求的值； (2)若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点. (1)求椭圆的方程； (2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系， 并证明你的结论. 参考答案 一、选择题ACAB DCAD DCAB 二．填空题 三．解答题 17解：(1) 由sinA＋sinB＝sinC. 得 ，. (2) ，∴， 由余弦定理 ，所以C＝60°. “ 甲获得自主招生入选资格”，则 (2)设“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则 答：(1) 甲获得自主招生入选资格的概率为； (2) 甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为. 19．解：(1) ∴数列是以为首项，2为公比的等比数列 (2)由(1)知：，即 令，则 两式相减得： 20.解：(1) , (2) 分别以为轴建立空间直角坐标