2013届高三数学（文）复习学案：正弦定理与余弦定理（苏教版）.docVIP

2013届高三数学（文）复习学案：正弦定理与余弦定理 一、课前准备： 【自主梳理】 1．正弦定理：_________________________________．（其中R为△ABC的外接圆的半径，下同） 变式：(1) ． (2) ． (3) ． (4) ． 2．余弦定理： ． 变式：． 3．利用正弦定理，可以解决以下两类解三角形的问题： （1）____________________________________________ （2）____________________________________________ 4．利用余弦定理，可以解决以下两类解三角形的问题： （1）____________________________________________ （2）____________________________________________ 5．已知和，用正弦定理求时解的情况如下： （1）若为锐角，则 （2）若为直角或钝角，则 6．由正弦定理，可得三角形的面积公式： ． 7．判断三角形的形状一般都有两种思路： _____或____ _____． 【自我检测】 在中，已知，则． 2．中，已知，则． 3．中，已知，则． 4．中，，，则 ． 5．中，已知，则 ． 6．中， ，则这个三角形的最大角是________． 二、课堂活动： 【例1】填空题： （1）在中,，则． （2）在中,，三角形有两解，则边的取值范围为 ． （3）在中，若，则的形状为 ． （4）在中，周长为，面积为，则． 【例2】如图，已知圆内接四边形中，求 （1）四边形的面积； （2）圆的直径． 【例3】在下列条件下，试判断的形状： （1）； （2）； （3）． 三、课后作业 1．中，已知，，，则 ， 2．中，若则的外接圆半径为__________． 3．在中，若，则此三角形有 解． 4．在中，，则 __ _． 5．在中，已知，则__________． 6．中， ,且面积为，求 _________． 7．在中，设,，且,,，则． 8．中，且，则的形状为__________． 9．中． （1）求边的长； （2）记的中点为，求中线的长． 10．如果内接于半径为的圆，且 （1）求的大小； （2）若求的面积的最大值． 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 正弦定理与余弦定理答案 一、课前准备： 【自我检测】 1． 2．或 3．2 4．或 5． 6． 二、课堂活动： 例1 ．（1）4 （2） （3）等腰三角形 （4）7 例2．（1）连接AC， 又 （2）， 直径= 例3．（1） ①； ②。 三角形为等腰三角形或者直角三角形。 （2） 三角形为等腰三角形。 （3） 三角形为直角三角形。 课后作业： 1. 2. 3.0 4.或 5. 6. 7. 8.等腰直角三角形 9．（1）由题知， 。 （2）， 10．（1）， ， 。 （2），当且仅当时等号成立， ，时等号成立。 教育资源 教育资源