福建省南安一中10-11学年高二上学期期中考试（数学理）.docVIP

福建省南安一中10-11学年高二上学期期中考试（数学理） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 4．命题“若，则”的逆否命题是（D） A．若，则且 B. 若，则 C. 若或，则 D. 若或，则 5．方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( C ) A．-16m25 B．-16m C．m25 D．m 6．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= (B ) A. B. C. D.2 7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（D） A. B. C. D. 8．已知均为正数，则使恒成立的的取值范围是（B） A． B． C． D． 9．设数列的前项之和为，若()，则 ( C ) A．．．．…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为 则“t=1”是“为等边三解形”的( B ) A．B． C．D． 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为,则△的周长等于__8__. 12．若满足约束条件，则的取值范围是 13．等比数列前项和，则常数的值为 ． 14．已知则的最小值为__4__. 15．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= -9 . 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤如果有穷数列（为正整数）满足条件，，，，即（），我们称其为对称数列 ．例如数列数列都是对称数列． （）是7项的对称数列，其中是等差数列，且．依次写出的每一项； （）是项对称数列，其中是首项为，公比为的等比数列，求项的和 ．解（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列为． （2） 元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ （元）……………………12分 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．…………13分 18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围. 解：由已知条件，直线的方程为，…………2分 代入椭圆方程得． 整理得　　　①………………6分 直线与椭圆有两个不同的交点和 等价于，………………8分 解得或． 即的取值范围为．………………13分 19.（本小题满分13分）已知设P：函数在内单调递减；Q：曲线与轴交于不同的两点，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围. 解：函数在内单调递减可知， P真则的取值范围是（0,1）， P假时的取值范围是（1，）；………3分（只有P真的范围也可得分） 曲线与轴交于不同的两点可知， Q真则满足，又， Q假时………………6分（只有Q真的范围也可得分） 由“P或Q为真，P且Q为假”得到P真Q假，或者P假Q真…………8分 当P真Q假时，（）即……10分 当P 假Q真时，（）即……12分 综上，…………13分 20．（本小题满分14分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值. 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意 ，所求椭圆方程为． （Ⅱ）设，． （1）当轴时，． （2）当与轴不垂直时， 设直线的方程为． 由已知，得． 把代入椭圆方程，整理得， ，． ． 当且仅当，即时等号成立．当时，， 综上所述． 当最大时，面积取最大值． 21．（本小题满分14分） 已知数列中，，，. （Ⅰ）求证：是等差数列,并求数列的通项公式； （Ⅱ）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由. 解：（Ⅰ）证明：因为， 所以，；故是等差数列.………………4分 由此可得，，…………6分 所以，.…………7分 （Ⅱ）由条件，可知当，；当时，，. 令，则