大学物理课件刚体.pptVIP

[例5]物体A、B的质量分别为m1和m2，用一轻绳相连，绳子跨过质量为M，半径为R的匀质定滑轮C。如A下降，B与水平桌面间的滑动摩擦系数为μ，绳与滑轮之间无相对滑动，求系统的加速度及绳中的张力T1和T2 §4-3 转动定律 解：建立如图坐标系 §4-3 转动定律 解得 §4-3 转动定律 [例6]将一长2l、质量m的杆用细绳从两端水平挂起，若突然剪断一端的绳子，求另一根绳的张力 解： 受力如图 其中 §4-3 转动定律 一、刚体定轴转动的动量矩 大小： §4-4 定轴转动的动量矩定理 取质元Pi，对O的动量矩 刚体对定轴 z 的动量矩 §4-4 定轴转动的动量矩定理 讨论： (2)动量与动量矩是两个单位不同的物理量，不可混用 (1)与质点动量 相比可看出，动量矩 与之对应 §4-4 定轴转动的动量矩定理 二、刚体定轴转动的动量矩定理 ----刚体定轴转动的动量矩定理 J 可变化的质点系或非刚体的定轴转动 冲量矩 §4-4 定轴转动的动量矩定理 三、刚体定轴转动动量矩守恒 当 则 =常量 ----刚体定轴转动的动量矩守恒定律 §4-4 定轴转动的动量矩定理 [例7] 质量为M、半径为R的水平放置、圆盘转台上，两质量均为m的电动汽车模型可分别沿半径为R和r(R＞r)两轨道运行。最初小车和转台都不动，令外轨道小车作反时针转动，内轨道小车顺时针转动，相对于转台的速率均为v。求转台对地面的角速度 §4-4 定轴转动的动量矩定理 A B 解：设转台对地面的角速度为 ，且逆时针运转 A相对于地面的角速度 B相对于地面的角速度 由动量矩守恒 其中 A B §4-4 定轴转动的动量矩定理 可得 ----顺时针运转 §4-4 定轴转动的动量矩定理 　 一、力矩的功 §4-5 定轴转动的功和能 §4-5 定轴转动的功和能 若有n个外力作用，则 其中 ----外力在z轴上对刚体的合外力矩 §4-5 定轴转动的功和能 二、刚体定轴转动的动能定理 ----刚体定轴转动的动能定理 §4-5 定轴转动的功和能 以xOy平面为重力势能参考面 三、刚体的重力势能 对刚体 ----由质心对零势点的高度决定 §4-5 定轴转动的功和能 解：小球的重力与冲击力相比可忽略 设小球反弹速度为v, 棒的角速度为 [例8]质量为m1的小球以速度 与质量为m2长为2l的棒作完全弹性碰撞，棒可绕通过中心的轴转动(如图)。求球的反弹速度和棒的角速度 §4-5 定轴转动的功和能 弹性碰撞 其中 解得 §4-5 定轴转动的功和能 [例9]长为l，质量为m的均匀细杆OA，绕通过其一端点O的水平轴在铅垂面内自由转动。已知另一端A过最低点时的速率为v0。求杆摆动时A点升高的最大高度(不计空气阻力和轴的摩擦力) §4-5 定轴转动的功和能 解：机械能守恒 最低点处 最高点处 动能 势能 动能 势能 §4-5 定轴转动的功和能 [例10]一长l、质量m的杆铅直地放在光滑的水平地面上。当杆自静止倒下时，求质心的速度和杆的角速度 解： 建立坐标系，受力如图 ? N y 机械能守恒 A mg §4-5 定轴转动的功和能 ? N y A mg §4-5 定轴转动的功和能 §4-6 进 动 §4-6 进动 进动角速度 §4-6 进动 第四章 刚体的转动 §4-1 刚体的运动 §4-3 转动定律 §4-4 定轴转动的动量矩定理 §4-5 定轴转动的功和能 §4-6 进动 §4-2 转动惯量 §4-1 刚体的运动 一、刚体模型 刚体：在外力作用下，大小和形状都不变的物体 二、刚体的运动 平动：刚体运动时，其内部任何一条直线的方向始终不变 §4-1 刚体的运动 刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动 特点：各点位移、速度、加速度均相同----可视为质点 §4-1 刚体的运动 转动：刚体的各个质点都绕同一直线(转动轴)作圆周运动 定轴转动：转轴固定不动的转动 旋进(进动)：转轴上一点静止，转轴方向变化 §4-1 刚体的运动 平面平行运动：刚体内所有运动点都平行于某一平面(参考平面) §4-1 刚体的运动 刚体的一般运动=平动+转动 §4-1 刚体的运动 三、角速度矢量 ----角速度方向在转轴上 方向由右手螺旋法则确定 §4-1 刚体的运动 边缘一点 P 大小 盘上任一点Pi Pi §4-1 刚体的运动 对刚体上的Pi点： 参考方向 转动平面 或 §4-1 刚体的运动 在刚体上取一质元Pi： 动能： 对所有质点 一、转动惯量 §4-2 转动惯量 §4-2 转动惯量 定义： ----对 z 轴的转动惯量 刚体的转动动能 连续分布有 线分布， 为线密度 面分布， 为面密度 体分布， 为体密度