一次函数与反比例函数复习.doc

一次函数复习 一、求一次函数的表达式 待定系数法确定一次函数的表达式 用待定系数法求函数解析式，其步骤为： （1）设含有待定系数的解析式； （2）根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组； （3）解方程(组)，求出待定系数的值； （4）将求出的待定系数代入所设的解析式，得所求的解析式． 例1 （2012菏泽）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式． 例2 （2012?聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 总结：牢记待定系数法求函数解析式的步骤。 二、一次函数的图像与性质 1、图像：一次函数的图像是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线。 2、性质：当k0时，y随x增大而增大 ；当k0时，y随x增大而减小。 3、分布： 直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限 例3 （2012?乐山）如图4，若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（　　） B、C、D、 例4 （2012?广元）如图11，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　） A、（0，0） B、(-，-) C、( ，- ) D、(-，- ) 例5（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示． （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式； （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？ 总结：（1）注意直线y=x与坐标轴的夹角为45°；（2）在解决图像问题时，一定要注意横坐标和纵坐标分别表示的量。 随堂练习一 1、（2012?玉林）一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（　　） -1 B、3 C、1 D、-1或3 2、（2012?武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图1所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　） ①②③ B、仅有①② C、仅有①③ D、仅有②③ 3、（2012?潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的 取值范围是（　　） A、-4＜b＜8 B、-4＜b＜0 C、b＜-4或b＞8 D、-4≤b≤8 4、（2012?南通）无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，那么（2m-n+3）2的值等于________ ． 5、（2012?南宁）如图13，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P， 根据图象可得方程组 的解是________ 6、如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=. （1）求B点的坐标和k的值； （2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； （3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是； ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由. 三、一次函数与动点结合 例6 如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线 作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） 例7如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A的坐标为（－6，0），顶点C的坐标为（8，8），边AB在x轴上，顶点D在y轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G．点P以每秒1个单位长度的速度，从点A开始沿折线A－B－C－F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒． （1）求直线EF的表达式及点G的坐标； （