青岛版八年级下册第七章二次根式.doc

讲义内容 学生姓名： 授课老师： 授课时间： 课前回顾 首次授课，课前对学生进行更多学习进度和学习情况的了解。 本节课重难点 1、二次根式的概念 2、二次根式的性质 3、二次根式的计算 4、二次根式中的字母的取值 三、本节主要内容和例题 1、二次根式的概念：一般地，式子（a≥0）叫作二次根式。 判断一个式子是不是二次根式，主要看它是否符合以下两点：一是形式，指数必须是2，否则就不是二次根式；二是被开方数必须为非负数，否则也不是二次根式。 二次根式有意义的条件:被开方数大于等于零。 练习：下列各式哪些是二次根式，哪些不是? ① ②③ ④⑤ ⑥ 理解二次根式：①表明：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身；这个式子反过来可以写成，它表明一个非负数可以表示成这个数的算术平方根的平方的形式。②表明：一个非负数的平方的算术平方根等于这个非负数本身，它是进行二次根式化简的依据。 因为a为任意实数时≥0，所以有意义，所以当a为任意实数时， 2、最简二次根式 一个二次根式，如果满足两个条件：（1）、被开方数的因数是证书，因式是整式；（2）、被开方数中不含能够开的尽方的因数或因式，那么这个二次根式叫做最简二次根式。 化简二次根式的一般步骤是：1．把分数或小数化成假分数；2．把被开方数分解成质因数或因式分解；3．把根号内能开得尽方的因式、因数，利用性质移到根号的外面；4．化去根号内的分母或者化去分母中的根号；5．约分．以上五个步骤，在具体化简时不一定每一步都用到，这与解一元一次方程的五个步骤类似，解一元一次方程时，五个步骤不一定全用到，需要根据题目的特点选择解题步骤。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 二次根式的性质 二次根式的性质： 非负性 ：≥0，（a≥0） （）=a ，（a≥0） a （a0） (3)、=|a| 0 (a=0) —a (a0) (4)、=× (a≥0,b≥0) (5)、= （a≥0,b0） 5、二次根式的运算 二次根式乘法法则：=× 二次根式除法运算：= （a≥0,b0） 二次根式的加减：类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用， 原来所学的乘法公式（如 （a+b）(a-b)=a-b;a±2ab+b=(a±b) 例题： 题型1:二次根式有意义的条件 ( ( ( （2005.吉林）当 x _____时， 有意义。 (2005.青岛) =中有意义的条件_______ 求下列二次根式中，字母的取值范围 已知y=＋+5,求= 下列各式中，哪些是同类二次根式？（用画∨出来）： 以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 化简成最简二次根式： 题型2:二次根式的计算题 1、若x1，化简 2、 3、m是的整数部分，n是的小数部分，求 （m－n） 的值 4、 5、（+2） 6、（—5 ） 7、中自变量x的取值范围是 。 8、若a1，化简的结果是（ ） A、a-1 B、-a-1 C、1-a D、a+1 9、若，则x的取值范围是（ ） A、x5 B、x5 C、x≥5 D、x≤5 10、计算的值是（ ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数 11、若|a-b+1|与互为相反数，则(a-b)2007= 。 12、计算或化简： （1） （2） ，求的值 若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2010的值为 15、实数a、b在数轴上的位置如图所示， 化简－＋（7分） 已知求 ，其中， 已知x+=3，求 已知xy＞0,化简二次根式的正确结果是( ) 20、 实数a在数轴上的位置如图所示，化简: =___________. 21、已知：当a取某一范围内的实数时，代数式 的值是一个常数（确定值），则这个常数是 ；