2012南通高三数学第一次调研考试试卷(二模).doc

2012届高三模拟考试试卷(五) 南通市2012届高三第一次调研测试 数　　学 (满分160分，考试时间120分钟) 2012．3 参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝i. 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2－x2＝1的离率心为____________． 2. 若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝____________. 3. 在右图的算法中，最后输出的a、b的值依次是____________． (第3题) 4. 一组数据9.8,9.9,10，a,10.2的平均数为10，则该组数据的方差为______________． 5. 设全集U＝Z，集合A＝{x|x2－x－2≥0，x∈Z}，则UA＝____________(用列举法表示)． 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量a＝(1,2)，a－b＝(3,1)，则a·b＝____________. 7. 将甲、乙两个球随机放入编号为1、2、3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1、2号盒子中各有1个球的概率为____________． 8. 设P是函数y＝(x＋1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是____________． 9. 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为__________． (第9题) 10. 观察下列等式： 13＝1， 13＋23＝9， 13＋23＋33＝36， 13＋23＋33＋43＝100， … 猜想：13＋23＋33＋43＋…＋n3＝____________(n∈N*)． 11. 在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为____________． 12. 若a1x≤sinx≤a2x对任意的x∈都成立，则a2－a1的最小值为____________． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B、C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D.若cos∠F1BF2＝，则直线CD的斜率为__________． (第13题) 14. 各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d(d＞0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列．若a4－a1＝88，则q的所有可能的值构成的集合为____________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在斜三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. (1) 若2sinAcosC＝sinB，求的值； (2) 若sin(2A＋B)＝3sinB，求的值． (本小题满分14分) 如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B＝A1D，AB＝AD.求证： (1) AA1⊥BD； (2) BB1∥DD1. 17. (本小题满分14分) 将52名志愿者分成A、B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A、B两组同时开始种植． (1) 根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时．应如何分配A、B两组的人数，使植树活动持续时间最短？ (2) 在按(1)分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间． 18. (本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1. (1) 若过点C1(－1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程； (2) 设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长． ① 证明：动圆圆心C在一条定直线上运动； ② 动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝x＋sinx. (1) 设P、Q是函数f(x)图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0； (2) 求实数a的取值范围，使不等式f(x)≥axcosx在上恒成立． 20. (本小题满分16分) 设数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得a＝an·an＋2k成立，则称数